MATEMATİK PROJESİ – DOĞAL SAYILARIN KUVVETLERİ DÖNGÜSÜ

12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

DOĞAL SAYILARIN KUVVETLERİ DÖNGÜSÜ

Sayılarla uğraşmak, ilginç özelliklerini ortaya çıkarmak matematikçiler için büyük zevk olmuştur
Sayıların kuvvetini almak, bir sayının kendisi ile kuvveti kadar tekrarlı çarpımının sonucunu
bulmak demektir. Sayının farklı kuvvetlerini alma işlemini birçok önemli problemin çözümünde
kullanmaktayız.

Bizim çalışmamız ardışık doğal sayıların farklı kuvvetlerini aldığımızda elde edilen sayıların
rakamları toplamları arasındaki ilişkiyi ve elde edilen ilişkilerin farklı özelliklerini ortaya çıkarmaktır.
Çalışmamızda ardışık doğal sayıların ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci ve daha fazla kuvvetleri
alınarak oluşan sayıların rakamları toplamları arasındaki ilişki araştırılmıştır. Elde edilen ilişkilerin
sayıların kuvvetleri arasında nasıl bir bağ oluşturduğu ortaya konmaya çalışıldı. Çalışmalarımız
sonucunda herhangi ardışık doğal sayıların karesini aldığımızda elde edilen sayıların rakamları
toplamının bir döngü oluşturduğunu tespit edilmiştir. Çalışmamızda sayıların karesini alarak elde
edilen sayıların rakamları toplamı 10’un üzerindeyse tekrar elde edilen sayının rakamları toplamı
alınarak döngü oluşturuldu. Bu toplamlar doğal sayıların ikinci kuvvetleri için, 1,4, 9, 7, 7, 9, 4,
1,9 döngüsünü, üçüncü kuvvetleri alınarak 1, 8, 9 döngüsünü, dördüncü kuvvetleri alınarak
1,7,9,4,4,9,7,1 döngüsünü, beşinci kuvvetleri alınarak 1, 5, 9, 7, 2, 9, 4, 8, 9 döngüsünü, altıncı
kuvvetleri alınarak 1, 1, 9 döngüsünü, yedinci kuvvetleri alınarak 1, 2, 9, 4, 5, 9, 7, 8, 9 döngüsünü,
sekizinci kuvvetleri alınarak 1,4, 9, 7, 7, 9, 4, 1,9 döngüsünü vermiştir. Bu döngülerin doğal sayıların
yedinci kuvvetlerinden sonra her altı kuvvette tekrarladığı görülmüştür. İkinci kuvvetin alınması ile
oluşan döngünün sekizinci kuvvette elde edilen döngü ile üçüncü kuvvetle, dokuzuncu kuvvette
elde edilen döngünün aynı olduğu keşfedilmiştir. Döngü altı kuvvette bir tekrarlamaktadır. Elde
edilen döngülerin içinde simetrik asallar bulunmuştur.

SÜMEYYE HALDIZ

Danışman
FATMA ATASU

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.