MATEMATİK PROJESİ – DAİRE ÜZERİNDEKİ NOKTALAR ARASINDA ATLAMALAR YAPARAK OLUŞACAK ŞEKLİ TAHMİN ETME

12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

DAİRE ÜZERİNDEKİ NOKTALAR ARASINDA ATLAMALAR YAPARAK OLUŞACAK ŞEKLİ TAHMİN ETME

Projemizde bir daire üzerinde aldığımız eş aralıklı noktalar seçerek bu noktaları belli bir kurala göre
birleştirirsek ne olur? sorusuyla çalışmalarımıza başladık.Amacımız daire çevresindeki atlamaların
ardındaki matematiği gözlemleyebilmek ve kendi sorularımızı geliştirip elde ettiğimiz verileri
düzenleyip daire içerisinde oluşacak şekli tahmin edebilmektir.
Eş aralıklı noktalı bir daire etrafında atlamalar gerçekleştirerek oluşan şekiller incelendi.Daire
üzerinde aldığımız 0 noktasını başlangıç noktası kabul ederek n>1 için sırasıyla n=16 ya kadar
noktaları istenilen atlama boyutu kadar ardışık olarak saat yönünde takip ederek çizimler yapılmıştır.
Bulduğumuz sonuçları daha kısa anlatabilmek için bazı kavramları sembolleştirdik.

n:nokta sayısı
a:atlama boyutu
Gn(a):Bir şeklin daire etrafında tamamladığı gezi sayısı
Oluşturduğumuz şekilleri incelediğimizde bir şeklin daire etrafında tamamladığı gezi sayısı;
n asal sayı ise : Gn(a)=n
n ile a aralarında asal ise Gn(a)=n
n ile a’nın ortak bir çarpanı varsa Gn(a)=n/a ( n ile a aralarında asal olacak şekilde sadeleştirilir,
gezi sayısı paydaki sayı kadar olacaktır.)
Sonuç olarak oluşturduğumuz modelleri incelediğimizde nokta sayısına ve atlama boyutuna bağlı
olarak oluşan şekli tahmin edebiliriz.
* Gn(a)= n/a a=n/2 ise kapalı bir şekil oluşmaz.
* Gn(a)= n/a a1 olmak üzere)
aralarında asal sayılar ise yıldız şekli oluşur.
* Gn(a)= n/a a>n/2 ise n-a’ya bakılarak karar verilir. Çünkü n/a=n/(n-a) ‘dır. n ile n-a aynı şekilleri
üretir.

Yağmur AĞCA
Nagihan DÖNMEZ

Danışman
Serap ATAY

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

eighteen + 4 =