MATEMATİK PROJESİ – BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİNİN ÇİZGELER İLE GÖSTERİMİ VE ÇİZGE SAYISININ BULUNMASI

BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİNİN ÇİZGELER İLE GÖSTERİMİ VE ÇİZGE SAYISININ
BULUNMASI

11. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

Doğal sayılar asal çarpanlarına göre gruplandırılarak bu sayıların bölenleri (1 hariç) ve bu bölenlerden birbirinin
böleni olan sayılar çizgeler ile eşleştirildi. Çizilen şekiller ve çizge sayıları incelendi. Aynı şekilde asal çarpanlarına ayrılan her sayı için çizge sayılarının eşit ve oluşan şekillerin aynı olduğu belirlendi. Herhangi bir doğal sayının bölenlerini (1 hariç) ve bu bölenlerin de bölenlerini çizge ile eşleştirdiğimizde çizilen çizge sayısının kolay yoldan sayılmasını sağlayacak hesaplama için, çizge sayıları tablo ile gösterilerek aralarında bir ilişki olup olmadığına bakıldı. Asal çarpanlarına göre ayırdığımız grupların çizge sayılarını incelediğimizde üç gruptaki sayıların örüntü oluşturduğu, bir gruptaki sayılar içinde kullanılabilecek bir hesaplama olduğu keşfedilerek; bu örüntülerin kuralları belirlendi. Elde ettiğimiz örüntü kuralları denendiğinde, her adımda doğru çizge sayısını verdiği görüldü. Çizge sayılarını veren örüntülerin kuralları tümevarım yöntemi ile ispatlanmaya çalışıldı. Belirlediğimiz dört gruptan çizge sayıları örüntü oluşturan iki grubun örüntü kuralının her doğal sayı için doğru olduğu tümevarım yöntemi ile ispatlandı. Diğer iki grup için çizge sayılarını veren örüntü ve hesaplamanın ispatı yapılamadı. Ancak her bir bölenden çizilebilecek çizge sayısı kombinasyon yardımıyla bulunarak, toplam çizge sayısı elde edilebildi.

Böylelikle çalışmamızda bir doğal sayının bölenlerini (1 hariç) ve bu bölenlerinde birbirini bölebilen sayılarını
çizgeler yardımıyla eşleştirildiğinde, ortaya bir örüntü çıktığını ve bu örüntülerin kurallarından faydalanılarak
herhangi bir doğal sayı için çizilen çizge sayısının kolayca hesaplanabileceği gösterildi.

Serda AYDEMİR

Danışman
Ceyhun BAŞARAN

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

3 × three =