MATEMATİK PROJESİ – ALTIN ÜÇGEN SARMALI

12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

ALTIN ÜÇGEN SARMALI

Matematik tarihinde geçmişten günümüze sayılar arasındaki ilişkiler birçok matematikçinin ilgisini
çekmiş ve birçok matematikçinin de uğraş alanı olmuştur. Sayılar arasındaki bu ilişkilerden en
çok ilgi çekeni kuşkusuz Fibonacci Sayı Dizisi olmuştur. Fibonacci Sayı Dizisindeki terimlerin
birbirine oranıyla bulunan değere Altın Oran(1,618…) ve bu oranla oluşturulan dikdörtgene de
Altın Dikdörtgen denir.

Ayrıca bir dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkinin Pisagor tarafından ispatlanıp formülize
edilmesi matematik alanında bir çığır açmıştır. Pisagor’un bu bağıntısı sayesinde başta matematik
ve geometri olmak üzere bütün bilim dallarında önemli gelişmeler yaşanmış ve büyük atılımlar
gerçekleşmiştir.

Bizde projemizde Fibonacci Sayı Dizisindeki terimleri sırasıyla kullanarak bir diküçgen sarmalı
oluşturduk. Oluşturduğumuz dik üçgen sarmalındaki her bir üçgenin hipotenüs değerini Pisagor
bağıntısını kullanarak bulduk. Bulduğumuz hipotenüs değerlerinin Fibonacci Sayı Dizisinde
üçüncü terimden itibaren birer terim arayla kareler alınmış hallerinin mevcut olduğunu fark ettik.
Elde ettiğimiz hipotenüs değerlerini bir sayı dizisi olarak sırayla dizdik ve aralarındaki ilişkileri
hesapladık. Hesap makinesi yardımıyla yaptığımız hesaplamalar sonucunda bu sayı dizisinde
terimler arasındaki oranın giderek Altın Orana yaklaştığını ve beşinci terimden sonra bu oranın Altın
orana sabitlendiğini ve bu şekilde devam ettiğini gördük. Elde ettiğimiz bu yeni diziye terimlerinin
köklü olması ve terimler arasındaki oranın giderek altın orana yaklaşmasından dolayı Altınkök Sayı
Dizisi adını verdik.

Böylece Fibonacci Sayı Dizisindeki terimleri kullanarak oluşturduğumuz dik üçgen sarmalında
Pisagor Bağıntısı yardımıyla bulduğumuz hipotenüs değerleri arasında Altın Oranın mevcut
olduğunu ispatladık. Bu ispattan yola çıkarak elde ettiğimiz dik üçgen sarmalına da Altın Üçgen
Sarmalı adını verdik.

Bahar ULUÇ
Şevin ALPAR

Danışman
Lokman İRMAK

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

4 + 7 =