PROJE ADI:
45° Dönüyorum Koordinatlarımı Buluyorum.
PROJE AMACI:
Bir şeklin orijin etrafında 45° dönmesiyle oluşacak yeni koordinatlarını bulmak.Matematiği yaparak ve yaşayarak öğrenmek.
PROJENİN HEDEFLERİ:
1) Oluşturacağımız koordinat düzleminde açı ölçer yardımıyla 45° lik ve 90° lik dönmeleri gerçekleştirmek.
2) 90 derece dönme hareketinden, benzerlikten ve pisagordan yararlanarak orijin etrafında 45 derece döndükten sonraki yeni koordinatları hesaplamak.
GİRİŞ:
Ders kitabımızda dönen şekiller konusunda bir şeklin orijin etrafında 90°,180°,270° ve 360° dönmesi ve yeni oluşacak koordinatların bulunması verilmektedir. Örneğin; Bir şekil saat yönünde 90° döndükten sonra A(a,b) köşesi, B(b,-a) olmakta ve her 90° lik dönüşte bu periyodik olarak değişmektedir. Peki şekil 45° dönerse koordinatlar nasıl değişir ? diye sorduk kendimize. Acaba bunun cevabını bulabilecek miydik ?
Kaynak taraması olarak;
MEB proje bankası, MEB yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı, Yıldırım yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı ,scholar.google.com, wikipedia.org, ilköğretim-online.org. tr , belgeler.com ve lise2 meb geometri kitabını inceledik.
Sadece meb lise 2 geometri kitabında P(x,y) noktasının orijin etrafında a açısı ile dönüşü (x.cosa – ysina, xsina + ycosa) ile verilmiş.
Biz ise orijin etrafında 45 derece dönmeyi, 90 derece dönme hareketinden, benzerlik ve pisagordan yararlanarak daha kullanışlı hale getirmek için çıktık yola.
Yararlandığımız kişiler:
Projemizi yaparken matematik öğretmenleri Ömer Küçük, Zeliha Yıldırım, Adnan Kurumahmut’tan, bilgisayar öğretmenleri Hasan Tuncer,
İsmail Anar’dan ve Türkçe öğretmeni Furkan Turan’dan yardım aldık.
GERÇEKLEŞTİRDİĞİMİZ FAALİYETLER:
Projemiz için 30 adet sarı karton, 30 adet mukavva, 1 adet çamaşır ipi, 3 adet koli kalemi ve bir de cetvel olarak 1 adet korniş temin ettik. Elimizdeki bu malzemelerle üzerinde rahat dönebileceğimiz bir koordinat düzlemi oluşturduk. Kerem orijinde açıölçeri ve ipin bir ucunu tuttu.
Ben ise ipin diğer ucunu tutup düzlemde herhangi bir nokta olan A(X1,Y1)=A(a,b)=A(2,6) noktasına geçtim.Orijin etrafında 45° lik dönme yaptım.
Bulunduğum B(X,Y) noktasını işaretledim. Sonra aynı yönde 45° lik daha dönme yaparak 90° lik dönmeyi tamamladım.
Bulunduğum C(X2,Y2) = C(b,-a)=C(6,-2) noktasını işaretledim. İşaretlediğim A,B,C noktalarını O noktası(orijin) ile birleştirdim.
A ile C noktasını birleştirdik ve AOC ikizkenar dik üçgeni oluştu. [OD] ise AOC üçgeninin hem açıortayı hemde kenarortayı.
D((X1+X2)/2, (Y1+Y2)/2) = D(4,2) noktası ise [AC] nin orta noktası. B(X,Y) = ?
Pisagor bağıntısından; lOAl²=a²+b²=2²+6² buradan lOAl =2KÖK10 olur.
İpin uzunluğu sabit olduğundan; lOAl=lOBl=lOCl=2KÖK10 olur.
Pisagor bağıntısından; lODl²=[(a+b)/2]²+[(b+(-a))/2]²=4²+2² buradan lODl=2KÖK5 olur.
D ve B noktalarından X eksenine dikmeler indirdik.
[DT]//[BK] olduğuna göre; DTO üçgeni benzerdir BKO üçgeni olur.
lDTl = lDOl = lTOl = k
lBKl lBOl lKOl
lTOl = lDOl = 4 = 2KÖK5 Buradan X=4KÖK2 bulunur.
lKOl lBOl X 2KÖK10
lDTl = lDOl = 2 = 2KÖK5 Buradan Y=2KÖK2 bulunur.
lBKl lBOl Y 2KÖK10
B(X,Y) = B(4KÖK2 ,2KÖK2) sında
4 yerine (X1+X2)/2 ve 2 yerine (Y1+Y2)/2 yazdığımıda ise;
B(X,Y) = B( X1+X2 , Y1+Y2 ) olur.
KÖK2 KÖK2
Örnek
A(20m, 60m), B(-40m, 40m), C(-60m, -20m) ve D(-60m,-60m) olan dörtgensel bölgeyi orjin etrafında saat yönünde 45 derece döndürmek istersek,
ABCD dörtgensel bölgenin yeni koordinatları ne olur? şeklinde matematik problemi ile karşılaşabiliriz.
Çözüm:
45 derece döndüğünde ise yeni koordinatları B( X1+X2 , Y1+Y2 ) ile kolayca bulabiliriz.
KÖK2 KÖK2
A(20, 60) 90 derece dönerse yeni koordinatlar E(60, -20) 45 döndüğünde ise; (80/kök2, 40/kök2)=(40kök2, 20kök2)
B(-40, 40) 90 derece dönerse yeni koordinatlar F(40, 40) 45 döndüğünde ise; (0, 80/kök2)=(0, 40kök2)
C(-60,-20) 90 derece dönerse yeni koordinatlar G(-20,60) 45 döndüğünde ise; (-40kök2, 40/kök2)=(-40kök2, 20kök2)
D(-60,-60) 90 derece dönerse yeni koordinatlar H(-60, 60) 45 döndüğünde ise; (-120/kök2, 0)=(-60kök2, 0) şeklinde buluruz.
KULLANILAN YÖNTEMLER:
Beyin fırtınası,keşfetme,deneme yanılma ve araştırma yöntemlerini kullandık.
PROJE BÜTÇESİ: 35 TL
PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ:
22/10/2012 Yusuf Kerem tarafından fikir otaya çıktı.
23/10/2012 de öğretmenimize fikrimi sundum.
30/10/2012 Yusuf Kerem ile Eyyüp projeyi birlikte yapmaya karar verdi.
19/11/2012 ye kadar kaynak taramasını tamamladık.
26/11/2012 de kırtasiyeden uygulama için malzeme aldık.
12/12/2012 de koordinat düzlemini çizmeye başladık.
14/12/2012 ye kadar çizim ve fotoğraf çekimlerini tamamladık.
15/01/2013 e kadar içeriğini hazırladık ve ismini bulduk.
24/01/2013 de başvuruyu tamamladık.
SONUÇ:
Bir köşesi A(X1,Y1) olan bir şekil orijin etrafında 90 derece döndüğünde yeni koordinatlar
C(X2,Y2) ise, 45 derece döndüğünde koordinatları B( X1+X2 , Y1+Y2 ) olur.
KÖK2 KÖK2
DEĞERLENDİRME:
Artık sadece kitaplarda değil güncel hayatta da bir çok geometrik şeklin orjin kabul ettiğimiz merkez etrafında 45 derecelik
dönmesinde, projemiz sayesinde yeni koordinatlarını rahatça bulabiliriz.
YARARLANILAN KAYNAKLAR:
-MEB proje bankası
-MEB yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 17-19, 113-121 ve 70-82
-Yıldırım yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 5-8 ve 84-94
-Zambak yayınları 8.sınıf hücreleme matematik yardımcı kaynak 22-37
-MEB yayınları 10. sınıf geometri sayfa 178-183
-wikipedia.org
-ilkogretim-online.org.tr
-scholar.google.com
ÖZEL SULTAN FATİH ORTAOKULU
DERVİŞ ALİ MAH.DOLAPLI BOSTAN SOK.NO:25 FATİH-İSTANBUL
MATEMATİK – 45° DÖNÜYORUM KOORDINATLARIMI BULUYORUM
EYYÜB SELİM ÜNLÜ YUSUF KEREM YİGİT
ÖMER KÜÇÜK
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
