Matematik Projesi – 2nin üsleri kullanarak 14 ile bölünebilme kuralı

Proje Adı:

2nin üsleri kullanarak  14 ile bölünebilme kuralı

Proje Amacı:

Bir sayının 14 ile bölümünden kalan sayı nasıl bulunacak ve bu kalan sayı kaç olacak? 1 mi, 2mi, 3 mü, 4 mü …12 mi, yoksa 13 mü? İşte şimdiye kadar kullanılan mevcut 14 ile bölünebilme formülü bu soruya cevap veremiyordu. 2 nin üsleri ile geliştirdiğimiz  formülü ile artık bu sorun çözülecek.Bir sayının 14 ile bölümünden elde edilen kalan rahatlıkla bulunabilecek.

Giriş:

Bilinen 14 ile bölünebilme kuralı  2 ve 7 ile tam bölünen sayılar 14 ile de tam bölünür? şeklinde olduğunu,
şimdiye kadar kullanılan bu kuralının 14 ile tam bölünen sayılarda kullanıldığını fakat kalanı tam olarak bulamamaktadır. Yaptığımız 2 nin üsleri ile bölüne bilme kuralında kalanları çok rahatlıkla bulabiliyoruz. Projemizde 7 ile bölünebilme kurallarını da inceledik.bu konuda matematik öğretmenimiz Abdurrahman Yıldırımdanda yardım aldık.

Kullanılan yöntem:

14 sayısı 2 ve 7 nin çarpanı olduğu için önce 2ve 7 sayılarının bölünebilme kurallarını araştırdık. 2nin bölünebilme kuralı basitken 7 ile bölünebilme kuralının farklı olduğunu ve çeşitlilik gösterdiğini belirledik. Deneme yanılma yöntemleri kullanarak sırayla basamaklara  2nin kuvvetlerini 0. Kuvvetten 5. Kuvvete kadar har basamağa vererek çok fazla sayıda kombinasyon oluşturduk. Sonra bu kombinasyonlara +,– işaretlerimizi ekleyerek mod 14 teki değerlerini hesapladık. Normal yolla bulduğumuz 14 ile bölünebilmeden kalanla sonuçlarımızı karşılaştırdık. Aynı sonucu  bulduğumuz kurallar için farklı sayı deneyerek tekrar eleme yaptık.

Proje Bütçesi

Projemiz internet araştırmaları için ve aldığımız çeşitli kitap ve çıktılar için toplam 15 tl ye mal olmuştur.

Proje Çalışmasının Takvimi

15-30 Ekim 2012     projenin ve problemin tespiti

1-21 Aralık2012        kaynak taraması

21-30 Aralık 2012    14 ile bölünebilme kurallarının denenmesi

5-6 Ocak 2013          14 ile bölünebilme kuralı ve kalanın bulunması

15-22 Ocak 2011      raporun yazılması

Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi

A B C D E F G  sayısının 14 ile bölünüp bölünemediğini saptamak için aşağıdaki yöntem uygulanır.
Sağdan başlanarak birler basamağındaki rakamın üzerine 2^0 yazıldıktan sonra geriye kalan diğer basamaklardaki rakamlar üzerine de sağdan sola doğru sırasıyla  2^2,2^1,2 ^3rakamları yazılır ve yine sağdan başlanarak sayının rakamları +, -, + , – , … şeklinde işaretlenir.

A                                    B                      C                                       D                            E                           F                               G

+                                    –                       +                                      –                               +                          –                               +

 2^3                              2^1                  2^2                                  2^3                           2^1                       2^2                           2^0

Sütunlar sırayla çarpılarak aşağıdaki işlemler yapılır.

+2^3A     -2^1B  +2^2C    -2^3D    + 2^1E     -2^2F   +2^0G   =

işleminin sonucu 0 ve 14 ise ABCDEFG 14 ile tam bölünür.Eğer sonuç 0 ve 14 değilse sayı 14 e bölünmüyor demektir. Kalanı bulabilmek için çıkan sayının mod 14 deki değeri kalan olur.

Kaynaklar

http://tr.wikipedia.org/wiki/7_ile_b%C3%B6l%C3%BCnebilme

http://www.matematiktutkusu.com/forum/matematik-formulleri/17225-deynek-yedilisi-7-ile-bolunebilme-kurali.html

           http://tr.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6l%C3%BCnebilme_kurallar%C4%B1

            http://www.turkcebilgi.org/bilim/matematik/bolunebilme-kurallari-25514.html

Şehit İbrahim Cengiz İmam Hatip Ortaokulu
BAŞIBÜYÜK MAH.BÜYÜKBAKKAL CAD.NO:4 MALTEPE/İST.
MATEMATİK – 2NIN ÜSLERI KULLANARAK 14 ILE BÖLÜNEBILME KURALI
GİZEM ÖZER
ABDURRAHMAN YILDIRIM

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri