Matematik Projesi – 13 İLE BÖLÜNEBİLMENİN KOLAY YENİ KURALI

PROJE AMACI: 13 ile bölünebilme kuralı geliştirmek.

GİRİŞ: http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspx Proje Bankası adresinden geçmiş yıllara ait projeler incelendi. Litaretür incelemesi sonucunda benzer kuralı içeren bir projeye rastlanmadı. Bu projede öğrencilerimiz tarafından daha kolay ve anlaşılır bir kural geliştirilmiştir. Daha önceki yıllarda hazırlanan benzer projelerden farklı olarak; kural yardımı ile bir doğal sayısının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini, bölünmüyor ise kalanının kolayca bulunabileceği gösterilmiştir. İnternet sitelerinden yapılan araştırmalarda İngilizce çeviriler için proje danışman öğretmeni Suat Gürbüz den ve Google nin çeviri özelliğinden yardım alınmıştır. Bu kuralın ayrıntılarına Yöntem bölümünde değinilecektir.

KULLANILAN YÖNTEM: Öğrencilerimiz Proje Bankası (http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspx) adresinden ve Kaynaklar bölümündeki internet sayfalarından yaptıkları araştırmalarda 7, 11, 13 ve 17 gibi asal sayılara ait bölünebilme kurallarını incelemişlerdir. Bu kurallar arasındaki benzerliklerden yararlanarak 13 ün katları olan doğal sayılarda (13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130,…,1105,…, 6214,…, 12831,…, 480792,…) deneme-yanılma yöntemini kullanarak 13 ile bölünebilme kuralını elde etmişlerdir. Bu kuralda eğer doğal sayı 13 ün katı değil ise 13 ile bölündüğünde kalanı da kolayca bulunabilmektedir.

Bulunan kuralı açıklayacak olur isek;

Doğal sayı birler basamağından başlayarak sağdan sola doğru 3 erli gruplara ayrılır. Bu 3 erli gruplara sağdan sola doğru +, -, +, – , +,… şeklinde işaretler verilir. Daha sonra sağdan sola doğru her 3 erli grupta soldaki 3. basamak 9 ile çarpılırken sağda kalan iki basamaklı sayı aynen alınır. Yani sağdan sola doğru 3 üncü, 6 ncı, 9 uncu, 12 nci,… basamaklardaki rakamlar 9 ile çarpılırken diğerleri iki basamaklı olarak kalır. Artı gruptakiler toplanırken eksi gruptakiler çıkartılır. Eğer sonuç …, -91, -78 , -65, -52, -39, -26, -13, 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91,… gibi 13 ün katı olan bir sayı ise incelenen doğal sayı da 13 ün katıdır. Yani, 13 ile tam (kalansız, kalan sıfır olacak şekilde) bölünür. Eğer sonuç 13 ün katı değil ise sonucun 13 ile bölümünden elde edilen kalan incelenen doğal sayının 13 ile bölümünden elde edilecek olan kalanı verir.

Kuralın cebirsel ifadesi:

abcdef= -9.a-bc+9.d+ef (Sonuç 13 ün katı olmalı) (bc ve ef iki basamaklı sayılardır)

abcdefg= +a-9.b-cd+9.e+fg (Sonuç 13 ün katı olmalı) (cd ve fg iki basamaklı sayılardır)

abcdefgh= +ab-9.c-de+9.f+gh (Sonuç 13 ün katı olmalı) (ab, de ve gh iki basamaklı sayılardır)

Örnek-1: 896376 sayının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini inceleyecek olursak;

13.68952= 896376 sayısı 13 ün katıdır

-9.8-96+9.3+76= -72-96+27+76= -65 (13 ün katı)

Örnek-2: 4612218 sayının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini inceleyecek olursak;

13.354786= 4612218

+4-9.6-12+9.2+18= +4-54-12+18+18= -26 (13 ün katı)

Örnek-3: 96363657 sayının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini inceleyecek olursak;

13.7412589= 96363657

+96 -9.3-63+9.6+57= +96-27-63+54+57= 117 (13 ün katı)

Sonuca da (117 ye) aynı kuralı uygulayabiliriz. +9.1+17=+9+17= 26 (13 ün katı)

Örnek-4 (Bu Kural İle Kalanı Bulmak Da Mümkün): 96363667 sayının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini inceleyecek olursak;

96363657+10=96363667 (Örnek-3 teki sayının 10 fazlası. Bu sebeple kalan 10 olacaktır)

+96 -9.3-63+9.6+67= +96-27-63+54+67= 127

Sonuca da (127 ye) aynı kuralı uygulayabiliriz. +9.1+27=+9+27= 36 (13 ile bölümünden kalan 10 dur. Böylece kural ile de kalanın 10 olduğu görülüyor)

(PROJE RESİMLERİ VE VİDEO BÖLÜMÜNDE KURAL DAHA DETAYLI AÇIKLANMAKTADIR)

PROJE BÜTÇESİ: Proje için herhangi bir harcama yapılmamıştır.

PROJE ÇALIŞMA TAKVİMİ:

01 Ekim 2012-05 Kasım 2012: Litaretür taraması, kaynakların saptanması ve incelenmesi

05 Kasım 2012-07 Ocak 2013: Projenin uygulanması ve sunumu

07 Ocak 2013-25 Ocak 2012: Sonuçların değerlendirilmesi

SONUÇLAR VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ:

Geliştirilen kural ile 13 ün katı olan (13 ile tam bölünen) doğal sayılara kolayca karar verilirken, 13 katı olmayan doğal sayıların da 13 ile bölümünden elde edilen kalan kolayca hesaplanmaktadır. Diğer 13 ile bölünebilme kurallarına göre anlaşılmasının ve uygulamasının çok kolay olduğu gözlemlenmiştir.

KAYNAKLAR:

* http://tr.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6l%C3%BCnebilme_kurallar%C4%B1

* http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule

* http://www.quickermaths.com/divisibility-rule-of-7-13-17-19-23-29-31-37-41-43-and-47/

İSTANBUL KÜÇÜKÇEKMECE
Arif Nihat Asya Ortaokulu
FEVZİ ÇAKMAK MAH.FEVZİ ÇAKMAK CAD.NO.15
MATEMATİK – 13 İLE BÖLÜNEBİLMENİN KOLAY YENİ KURALI
MUHAMMED FERAH OZANALP YUSUF TURGUT
SUAT GÜRBÜZ

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin