PROJENİN AMACI: Bildiğimiz iki farklı konuyu birleştirerek yeni bir şeyler keşfetmek.
PROJENİN HEDEFİ: Pisagor bağıntısını fibonacci sayılarında kullanarak altın oranı ve hep sabit çıkan altın oranın 1 fazlasını bulmak.
GİRİŞ:
Proje hazırlama aşamasında internetten ve kaynak kitaplardan yararlandık.Bu benim eserim proje bankasından yararlandık.Bizim projemiz gibi başka bir yoldan altın oranın ve bir fazlasının çıktığı bir projeye rastlayamadık.
GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER
1)Fibonacci sayılarına, bildiğimiz bir çok formülü ve işlemi uyguladık. Herhangi bir sonuç elde edemedik. Bunun üzerine Fibonacci sayılarına pisagor bağıntısı denemeyi planladık.
2)Ardışık iki fibonacci sayılarını dik kenarlara yazarak bulduğumuz hipotenüsleri inceledik.Hipotenüslerde fibonacci sayılarının karekökleri olduğunu keşfettik. Sonra bunları yan yana yazarak ardışık iki hipotenüsü oranladık.Bu oranın yine altın oranı verdiğini gördük.Yani 1,618… çıktı.
3)İkinci denememizde ardışık olanları almak yerine birer atlayarak dik kenarlara fibonacci sayılarını yerleştirdik.Bu bulduğumuz hipotenüsleri yan yana yazarak ardışık iki hipotenüsü birbirine oranladık.Her seferinde 2,618 yani altın oranın 1 fazlası çıktığını keşfettik( bu maddeyi aşağıda resim olarak gösterdik.)
KULLANILAN YÖNTEMLER:
Araştırma,deneme yanılma yöntemi
ULAŞILAN SONUÇLAR:
Bu projeyle fibonacci sayılarını dik üçgenlere yerleştirerek bulduğumuz hipotenüslerin birbirine oranının altın oranı verdiğini gördük.Birer atlayarak dik kenarlara yazdığımızda ise çıkan hipotenüslerin birbirine oranının altın oranın bir fazlasını verdiğini elde ettik.
SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ:
Fibonacci sayıları , doğada bir çok yerde bulunmaktadır.Bu çok özel sayılar keşfedilmeyi bekleyen bir çok özelliğe sahiptir.Bu proje bizi bunun ispatlamıştır.Fibonacci sayılarının farklı bir özelliğini keşfetmiş olduk.
KAYNAK TARAMASI:
Sayılar Teorisi Problemler,İsmail Naci CANGÜL,Basri ÇELİK
PROJE TAKVİMİ:
10 Ekim-1 Kasım: Araştırmalara başlandı.
1 Kasım-9 kasım:Proje konusu belirlendi.
9 Kasım-30 Kasım: Konuyla ilgili araştırmalar yapıldı.
1 Aralık-10 Aralık: Kurulan hipotezle ilgili bir çok denemeler yapıldı.
10 Aralık-28 Aralık: Veriler değerlendirildi.Hata verip vermediği kontrol edildi.
28 Aralık-10 Ocak : Proje raporunun hazırlığı yapıldı.
PROJE TAKVİMİ:
3 TL kağıt masrafı.
Yıldız İşçimenler Ortaokulu
Hürriyet Mh. Uzmanlar Cd. İşçimenler Sk. No:26 Kartal – İSTANBUL
MATEMATİK – PİSAGOR FİBONACCİ KARDEŞLİĞİ
AYŞENUR BOZDAŞ RÜMEYSA KİRİŞ
CEYDA TOSUN
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
