Matematik Dersi Projesi – REPTİL DÖRTGENLER

PROJE ADI:REPTİL DÖRTGENLER

PROJE ÖZETİ:

GEOMETRİK ŞEKİLLERİN BİÇİM BAKIMINDAN BİRBİRLERİNİN KOPYASI OLAN DAHA ÇOK KÜÇÜK PARÇALARA BÖLÜNEBİLMESİNE REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA DENİR.REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA İLE GÖSTERİLEBİLEN GEOMETRİK ŞEKİLLERE KENDİNİ TEKRAR EDEN ŞEKİLLER (REPTİL) DENİR.REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA GİDEREK DAHA KÜÇÜK PARÇALARDAN OLUŞACAK ŞEKİLDE TEKRARLANABİLİR.BUNUN TERSİ DE MÜMKÜNDÜR.ÖZDEŞ KÜÇÜK DÖRTGENLER DAHA BİRLEŞTİRİLEREK GİDEREK DAHA BÜYÜK VE BENZER BİÇİMDE DÖRTGENLER OLUŞTURULABİLİR.DÖRTGENLERLE BÜTÜN DÜZLEMİ KESİNTİSİZ OLARAK KAPLAYABİLİRİZ.

PROJENİN AMACI:

KARE,DİKDÖRTGEN, PARALELKENAR,EŞKENAR DÖRTGEN ,YAMUKLARDA TEKRAR ŞEKİL ÖZELLİĞİ OLAN REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA KURALLARINI BULMAK.KENDİNİ TEKRAR EDEN DÖRTGENLERLE BÜTÜN DÜZLEMİ KESİNTİSİZ OLARAK KAPLAYABİLMEK.GÖRSEL VE UZAYSAL ZEKAMIZI GELİŞTİRMEK.

PROJENİN HEDEFLERİ:

1)TEKRAR EDEN DÖRTGENLERİN (KARE,EŞKENAR DÖRTGEN,İKİZKENAR YAMUK,DİK YAMUK,PARALELKENAR,DİKDÖRTGEN) TEKRAR SAYILARINI BULABİLMEK,TEKRAR SAYILARINA AİT GENEL FORMÜLLER ÇIKARABİLMEK

2)DOĞADA TEKRAR EDEN DÖRTGENLERİ ARAŞTIRMAK

3)TEKRAR EDEN DÖRTGENLERİN FRAKTALLARLA OLAN İLİŞKİSİNİ ARAŞTIRMAK.

4)TEKRAR EDEN DÖRTGENLERDE PARÇALANAN KÜÇÜK DÖRTGENLERİN BENZERLİK ORANLARINI BULABİLMEK

5)TEKRAR EDEN DÖRTGENLERİN TAM KARE SAYILARLA İLİŞKİSİNİ ARAŞTIRMAK

6)TEKRAR ETME ÖZELLİĞİ OLMAYAN DÖRTGENLERİN VARLIĞINI ARAŞTIRMAK

KULLANILAN YÖNTEMLER:

EŞKENAR ÜÇGEN ,İZOMETRİK VE KARESEL GEOMETRİ TAHTALARI HAZIRLANARAK ,DÖRTGENLERİN KENDİNİ TEKRAR ETMESİ LASTİKLERLE GÖSTERİLDİ.İKİZKENAR YAMUKLAR RENKLİ ÜÇGENSEL KAĞITLARA ÇİZİLEREK REPTİL TİPİNDE PARÇALANMALARI GÖSTERİLDİ.

PROJENİN SONUÇLARI:

1)DİKDÖRTGEN VE PARALELKENARLARIN KENARLARI ARASINDAKİ ORAN 1/ ( KAREKÖK n ) İSE n TANE PARÇAYA AYRILIR.TR-N(TEKRAR N) ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR.

KISA KENARI 1,UZUN KENARI KAREKÖK N OLAN BİR PARALELKENARIN İÇİNDEKİ PARALELKENAR SAYISI (KAREKÖK N)^2 DİR.

AYNI ŞEKİLDE ,

KISA KENARI 1,UZUN KENARI KAREKÖK N OLAN BİR DİKDÖRTGENİN İÇİNDEKİ DİKDÖRTGEN SAYISI (KAREKÖK N)^2 DİR.

ÖRNEK 1:KISA KENARI 1 BR,UZUN KENARI KAREKÖK 2 BR OLAN PARALELKENAR REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA SONUCUNDA 2 TANE BİRBİRİNE EŞ PARALELKENARLARA AYRILIR.KENAR UZUNLUKLARI KAREKÖK2/2 BR X1 BR KÜÇÜK PARALELKENARLARLA BÜYÜK PARALEL KENARLAR ARASINDAKİ BENZERLİK ORANI (KAREKÖK 2 )/2 DİR.

ÖRNEK 2:KISA KENARI 1 BR,UZUN KENARI KAREKÖK 4 = 2 BR OLAN DİKDÖRTGEN REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA SONUCUNDA 4 TANE BİRBİRİNE EŞ DİKDÖRTGENLERE AYRILIR.KENAR UZUNLUKLARI ½ BR X1 BR KÜÇÜK DİKDÖRTGENLERLE BÜYÜK DİKDÖRTGEN ARASINDAKİ BENZERLİK ORANI ½ DİR.

2) KARE,DİKDÖRTGEN VE PARALELKENAR VE EŞKENAR DÖRTGENLERİ KENARLARININ ORTA NOKTALARINI BİRLEŞTİREREK 4 EŞ PARÇAYA AYIRABİLİRİZ.TR-4 ŞEKLİNDE GÖSTEREBİLİRİZ.

3) BOYUT İKİZKENAR YAMUĞUN ÜST TABAN UZUNLUĞUNA GÖRE BELİRLENİR. ÜST TABANI 1 BİRİM İSE 1 BOYUTUNDA, ÜST TABANI 2 BİRİM İSE 2 BOYUTUNDA OLUR. İKİZKENAR YAMUK :BOYUTU 2,3,4,5,6,8,10,12,16,20,24?OLAN İKİZKENAR YAMUKLAR TEKRAR ÖZELLİĞİ GÖSTERİRLER.

BOYUTU n OLAN İKİZKENAR YAMUĞUN

İÇİNDE OLUŞAN EŞKENAR ÜÇGEN SAYISI =3.n.n

REPTİL TİPİ PARÇALANMA SONUCUNDA İÇİNDE OLUŞAN İKİZKENAR YAMUK SAYISI =n.n ,

ŞEKLİN ÇEVRESİ =5.N

ŞEKLİN ALANI A= 3.(3^1/2).n.n/4

ÖRNEK 1:

ÜST TABANI 1 BİRİM UZUNLUĞUNDA , 1 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUĞUN,

İÇİNDE OLUŞAN EŞKENAR ÜÇGEN SAYISI 3.1 .1 = 3 DÜR.

B)REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA SONUCUNDA OLUŞAN İKİZKENAR YAMUK SAYISI=N.N==1.1=1

C)ŞEKLİN ÇEVRESİ=5.N=5.1=5 BR

D)ŞEKLİN ALANI =3X(KAREKÖK3) / 4 BİRİMKARE BULUNUR.

ÖRNEK 2:

ÜST TABANI 2 BİRİM UZUNLUĞUNDA , 2 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUĞUN,

A)İÇİNDE OLUŞAN EŞKENAR ÜÇGEN SAYISI 3. 2.2 = 12 DİR.

B)REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA SONUCUNDA OLUŞAN İKİZKENAR YAMUK SAYISI=N.N=2.2=4

C)ŞEKLİN ÇEVRESİ=5.2=10 BR

D)ŞEKLİN ALANI =12X(KAREKÖK 3) / 4 =3x KAREKÖK 3 BİRİMKARE BULUNUR.

ÖRNEK 3:

ÜST TABANI 3 BİRİM UZUNLUĞUNDA , 3 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUĞUN,

A)İÇİNDE OLUŞAN EŞKENAR ÜÇGEN SAYISI 3. 3.3 = 27 DİR.

B)REPTİL TİPİNDE PARÇALANMA SONUCUNDA OLUŞAN İKİZKENAR YAMUK SAYISI=N.N=3.3=9

C)ŞEKLİN ÇEVRESİ=5.3=15 BR

D)ŞEKLİN ALANI =27X(KAREKÖK 3) / 4 BİRİMKARE BULUNUR.

4)DOĞADA YILAN DERİSİNDE (TEKRAR EDEN EŞKENAR DÖRTGEN),SOĞAN HÜCRESİNDE VE KAS HÜCRESİNDE(TEKRAR EDEN DİKDÖRTGEN) TEKRAR EDEN DÖRTGENLER BULUNUR.

5) REPTİL ÖZELLİĞİ GÖSTEREN İKİZKENAR YAMUKLAR KÜÇÜK ÖZDEŞ YAMUKLARA PARÇALANMALARI BAKIMINDAN 3 GRUPTA İNCELENİR.

n, DOĞAL SAYI OLMAK ÜZERE,

-BOYUTU 2 ÜSSÜ n OLAN İKİZKENAR YAMUKLAR

(BOYUTU 1,2,4,8,16,32,?????.OLAN İKİZKENAR YAMUKLAR

-BOYUTU 3.2 ÜSSÜ N OLAN İKİZKENAR YAMUKLAR (BOYUTU 3,6,12,24,48, OLAN YAMUKLAR)

BOYUTU 5.2 ÜSSÜ N OLAN İKİZKENAR YAMUKLAR ( BOYUTU 5,10,20,40,80 0LAN YAMUKLAR)

6)KARE,DİKDÖRTGEN ,EŞKENAR DÖRTGEN ,PARALEL KENAR HEM REPTİL HEM DE FRAKTAL OLAN DÖRTGENLERDİR.

7) A 4 KAĞIDI REPTİL DİKDÖRTGENDİR.

8)N=2 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUKLAR 4 KÜÇÜK ÖZDEŞ YAMUKLARA AYRILIR. BENZERLİK ORANI 1/2 DİR. BÜYÜK YAMUK , ALAN OLARAK KÜÇÜK YAMUĞUN 4 KATIDIR. BÜYÜK YAMUK ÇEVRE UZUNLUĞU OLARAK KÜÇÜK YAMUĞUN 2 KATIDIR

9-) N=3 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUKLAR 9 TANE KÜÇÜK ÖZDEŞ YAMUKLARA AYRILIR. BENZERLİK ORANI 1/3 OLUR. BÜYÜK YAMUK , ALAN OLARAK KÜÇÜK YAMUĞUN 9 KATIDIR. BÜYÜK YAMUK ÇEVRE UZUNLUĞU KÜÇÜK YAMUĞUN ÇEVRESİNİN 3 KATIDIR.

10-) N=4 BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUKLAR 16 ÖZDEŞ KÜÇÜK YAMUKLARA AYRILIR. BENZERLİK ORANI 1/4 DİR. BÜYÜK YAMUK , ALAN OLARAK KÜÇÜK YAMUĞUN 16 KATIDIR.BÜYÜK YAMUK ÇEVRE UZUNLUĞU KÜÇÜK YAMUĞUN ÇEVRESİNİN 4 KATIDIR.

SONUÇ OLARAK,

N BOYUTUNDA İKİZKENAR YAMUKLAR N^2 TANE ÖZDEŞ KÜÇÜK YAMUKLARA AYRILIR. BENZERLİK ORANI 1/N DİR. BÜYÜK YAMUK , ALAN OLARAK KÜÇÜK YAMUĞUN N^2 KATIDIR. BÜYÜK YAMUK ÇEVRE UZUNLUĞU KÜÇÜK YAMUĞUN ÇEVRESİNİN N KATIDIR.

PROJE BÜTÇESİ:50 TL

PROJE TAKVİMİ:

1-30 EKİM :Çalışılacak konunun tespiti,literatür taraması

1-30 KASIM:Reptiller hakkında bilgi edinilmesi

1-31 ARALIK:Eşkenar üçgen,izometrik ve karesel geometri tahtaları hazırlanarak dörtgenlerin kendilerini tekrar etmelerini renkli lastiklerle gösterdik.

1 -23 OCAK: Her dörtgen için ayrı ayrı reptil tipinde tipinde parçalanmanın kurallarını ve dörtgenlerin boyutlarına göre kaç defa tekrar edebileceğini gösteren genel formüller bulduk.

24OCAK-1 ŞUBAT:Projenin internet ortamında yazılması

SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

PROJEMİZ, ÖĞRENCİLERE TEKRAR EDEN ŞEKİLLLERİN ÖZELLİKLERİNİ ÖĞRETİR.

TEKRAR EDEN ŞEKİLLERİN (DÖRTGENLERİN) FRAKTALLARLA OLAN İLİŞKİSİNİ KAVRAMALARINI SAĞLAR

TEKRAR DÖRTGENLERİN TAM KARE SAYILARLA OLAN BAĞLANTISINI KEŞFETMELERİNİ SAĞLAR

EŞLİK,BENZERLİK VE ORAN KONUSUNU MÜFREDAT KONULARININ DIŞINDA ELE ALARAK DAHA EĞLENCELİ BİR ŞEKİLDE ÖĞRENMELERİNİ SAĞLAR

DÖRTGENLERİN ALAN VE ÇEVRE BAĞINTILARINI BENZERLİKTEN YOLA ÇIKARAK FARKLI BİR ŞEKİLDE ÖĞRENMELERİNİ SAĞLAR.

İNTERNET TARAMASI:

REPLICATING FIGURES

REPTILES REPLICATION FIGURES ON THE PLANE

İSTANBUL BAHÇELİEVLER
Kuleli Ortaokulu Yıldırım Beyazıt Cad.No:3 Yenibosna-BAHÇELİEVLER
MATEMATİK – REPTİL DÖRTGENLER
ELİF NUR TEKDEMİR SERRANUR ÖZTÜRK
DURİYE RENGİN GÜLBAY

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin