Matematik Dersi Projesi – EZİK SAYILAR

PROJE ADI: Ezik Sayılar

AMAÇ :
1) Ezik sayı kavramını matematiğe kazandırmak.
2) İki karesel sayı arasındaki Ezik Sayıların adedini veren bağıntıyı yakalamak.

HEDEF :
1)
 Ezik sayıların tanımını yapabilme.
2) Özdeşliklerden ve cebirsel ifadelerden yararlanarak  ezik sayılarla ilgili bir bağıntı yakalama.

GİRİŞ:
 Karesel olmayan  doğal sayılara kısaca ezik sayılar ismini verdik. 1 ile 4, 4 ile 9, 9 ile 16 gibi karesel sayılar arasında sırasıyla
(2,3), (5,6,7,8 ), (10,11,12,13,14,15)  ezik sayıları vardır. Bunlar sayılabilen çokluktaki ezik sayılar. İki karesel sayı arasındaki Ezik Sayıların adedini veren bağıntıyı yakalamanın peşine düştük. Acaba böyle bir bağıntı varmıydı?
Kaynak Taraması: 
-MEB proje bankası
-MEB yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı
-Yıldırım yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı
-Zambak yayınları 8.sınıf hücreleme matematik yardımcı kaynak
-wikipedia.org
-ilkogretim-online.org.tr
-scholar.google.com
-belgeler.com             gibi   kaynakları inceledik.

Yapmış olduğumuz kaynak taramasında karesel sayılar ile ilgili bir çok projeye rastladık.
Fakat bu  kaynaklarda  iki karesel sayı arasında kalan karesel olmayan(ezik) sayıların adedini veren bir bağıntıya rastlayamadık.

Yararlanılan Kişiler:
Projemizi yaparken matematik öğretmenleri Ömer Küçük, Zeliha Yıldırım, Adnan Kurumahmut tan, bilgisayar öğretmenleri Hasan Tuncer,
İsmail Anar dan ve Türkçe öğretmeni Furkan Turan dan yardım  aldık. Arkadaşlarımızdan Ali Tarık, Yunus Küçük, Masum Karaahmetoğlu, Ömer Güçlü çalışmalarımızda bizlere yardımcı oldular.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
6 renkli karton, 6 mukavva, makas, pırit, tahta kalemi, cetvel ve pergel temin ettik.1 den 9 a kadar olan sayıları birim kareler ile modelledik.Ben 9 u, Alperen ise 4 ü tercih etti. arkadaşlarımızdan yardım aldık. 4 ile 9 arasındaki ezik sayıları canlandırdık.
Modellerden de anlaşılacağı üzere ezik sayıları temsil eden şekiller karesel bir şekil oluşturamadılar. Biz bu sayılara ezik ismini arada kalıp karesellikten yoksun kaldıkları için verdik. nlvm.usu.edu sitesindeki geometri tahtasını kullanarak bilgisayarda da modelledik.

Karesel sayılar: Bir doğal sayının karesi şeklinde yazılabilen doğal sayılara karesel sayılar denir.
(1,4,9,16,25,36,49, … ) şeklinde devam eden sayılar olduğunu biliyoruz.

Ezik Sayılar: Karesel olmayan doğal sayılara ezik sayılar denir. 
(2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18  … ) şeklinde devam eden sayılardır.

Aşağıda ardışık iki karesel sayı arasında kalan bir kısım ezik sayıların adedini gösterdik
   1.adım          2.adım          3.adım              4.adım             5.adım… 
1           2        4          5        9          10        16        17        25   …
3                    6                   11                    18
iki tane            7                   12                    19
8                    13                    20
dört tane           14                    21
15                    22
altı tane              23
24
sekiz tane   ….
Çok daha büyük karesel sayılar arasında kaç tane ezik sayı vardır? sorusu karşımıza çıktı.

Adım sayısı ile ezik sayı adedi arasındaki sayısal ilişkiyi aşağıda gösterdik.

Ardışık                 Ardışık                Aradaki        Ezik sayı            Ezik sayı
( Adım aralığı) (Karesel aralıklar) (Ezik sayılar)  ( Adedi)  ( Adedini veren kural)

1-2                             1-4                            2,3                 2                 2²-1²-(2-1)= 2

2-3                             4-9                         5,6,7,8             4                3²-2²-(3-2)= 4

3-4                             9-16               10,11,12,13,…       6                4²-3²-(4-3)=6

4-5                             16-25             17,18,19,20, …       8               5²-4²-(5-4)=8

5-6                             25-36             37,38,39,40,, …     10              6²-5²-(6-5)=10
.                                     .                                 .                     .                             .
.                                     .                                 .                     .                             .
.                                     .                                 .                     .                             .
n-m                          n²-m²                      …  …  …          2n              m²-n²- (m-n)

(m-n).(n+m)- (m-n)

n² ile m²   arasında   (m-n).(n+m-1)   tane ezik sayı vardır.

Örnek  4² ile 5² arasında kaç tane ezik sayı vardır?

Çözüm =  (m-n).(n+m-1) = (5-4).(5+4-1) = 8 tane

KULLANILAN YÖNTEMLER:
Beyin fırtınası,keşfetme,deneme yanılma ve araştırma yöntemlerini kullandık.

PROJE BÜTÇESİ: 8 TL

PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ:
17/12/2012 Perşeme günü matematik dersinde Yasir tarafından fikir ortaya çıktı.Ve matematik öğretmenimiz bunu projeye dönüştürebiliriz diye bize cesaret verdi.
18/12/2012 projeyi birlikte yapmak üzere Alperen ile işbirliğine vardık.
19/12/2012 matematik öğretmenimize ne yapabiliriz diye danıştık. Önce de böyle bir çalışma yapılmış mı? diye bize kaynak taraması
yapmamızı söyledi.
26/12/2012 ye kadar kaynak taramasını tamamladık.
02/01/2013 e kadar içeriğinin hazırlanması.
07/01/2013 e kadar isim bulma çalışmasının yapılması.Ezik isminin verilmesi.
23/01/2013 de başvurunun tamamlaması.

SONUÇLAR:
Karesel olmayan doğal sayılara ezik sayılar denir. 
İki karesel sayı arasındaki ezik sayıların adedini (m-n).(n+m-1) bağıntısıyla artık çok rahat bulabiliriz.

DEĞERLENDİRME:
Öğrenci arkadaşlarımız artık örüntüler  konusuna geniş bir perspektiften bakacaklardır.
Artık iki karesel sayı arasında karekökü tamsayı olmayan sayı adedini rahatlıkla bulabiliriz.
Bu bağıntımız köklü ifadeler ve örüntüler  konusuna da katkıda bulunacağından ders kitaplarında da yer alabilir.

YARARLANILAN KAYNAKLAR:
-MEB proje bankası
-MEB yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 86-88
-Yıldırım yayınları 8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 194-196
-Zambak yayınları 8.sınıf hücreleme matematik yardımcı kaynak 252-260
-wikipedia.org
-ilkogretim-online.org.tr
-scholar.google.com
nlvm.usu.edu

 

ÖZEL SULTAN FATİH ORTAOKULU
DERVİŞ ALİ MAH.DOLAPLI BOSTAN SOK.NO:25 FATİH-İSTANBUL
MATEMATİK – EZİK SAYILAR
MUHAMMED YASİR ALPTEKİN ALPEREN YALÇIN
ÖMER KÜÇÜK

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin