KÜTLEDEN YARARLANARAK ALAN HESAPLAMA

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması

İLİ:KIRIKKALE / MERKEZ

OKUL ADI: Fatih ilköğretim Okulu

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Gülay Başkal – Zeynep Güner

DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Tuğa Akman

PROJE AMACI:
Düzgün olmayan kapalı eğrilerin alanlarını hesaplayabilmek.

PROJE HEDEFİ:
ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN, DAİRE VB. GİBİ ÇOKGENLERİN ALANLARINI HESAPLAMAYI BİLİYORUZ. PEKİ DÜZGÜN OLMAYAN KAPALI EĞRİLERİN ALANLARINI NASIL HESAPLAYABİLİRİZ? BİZİM PROJEMİZ BU SORUYA CEVAP BULUYOR.

PROJE ÖZETİ:
İki boyutlu bir çokgenin alanı A cm2 , kütlesi m gr olsun. Bu çokgen n eşit parçaya bölünsün. Bu durumda her bir parçanın alanı A/n cm2 , kütlesi de m/n gr olur. Yani aynı maddeden yapılmış homojen iki cismin kütlesi ile alanı doğru orantılıdır. Böylece alanını hesaplayamayacağımız bir cismin kütlesini biliyorsak alanını hesaplayabiliriz.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Mukavvadan, alt tabanı 12cm, üst tabanı 6cm, yüksekliği 8 cm olan bir dik yamuk bir de boyutları 25cmx25cm olan bir kare kesildi. Bu iki geometrik şeklin alanları sırasıyla 72 cm2 ve 225 cm2 dir. Kütleleri ise sırasıyla yaklaşık olarak 7,31gr ve22,54gr dır.Bu iki çokgenin alanları oranı = 72 cm2 / 225 cm2 = 0,32 dir. Kütleleri oranı ise 7,31 gr / 22,54 gr = 0,32431233 o da yaklaşık olarak 0,32 dir. Bu deneyi bir çok alnını bildiğimiz şekiller için uyguladık ve her seferinde alanları oranı kütleleri oranına eşit çıktı. Yani aynı maddeden yapılmış, homojen cisimlerin alanları oranı ile kütleleri oranı birbirine eşittir. Bu işlemlerden sonra alanını bildiğimiz bir şekil seçip (örneğin üçgen) bunun kütlesini tarttık birde alnını bildiğimiz yöntemlerle hesaplayamadığımız bir şekil çizdik (örneğin bir el) yine bununda aynı mukavvadan kesip kütlesini tarttık. Üçgenin kütlesi / El in kütlesi = Üçgenin alanı / Elin alanı eşitliğinden 15,13 / 10,65 = 150 / X buradan da elin alanının(X in) = 105,58 cm2 olduğunu bulduk. Bu da demek oluyor ki alanını bildiğimiz yöntemlerle hesaplayamadığımız bir şeklin alanını aynı maddeden yapılmış başka bir şeklin alanından ve bu iki şeklin kütlelerinden yararlanarak hesaplayabiliriz.

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması
Proje Yarışması
Bu Benim Eserim
Fen ve Teknoloji Projesi
Matematik Projesi