KENDİNE DÖNEN SAYILAR

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması

İLİ:KAHRAMANMARAŞ / EKİNÖZÜ

OKUL ADI: Ekinözü YİBO

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Yasin Çankaya

DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Erhan Çekiç

PROJE AMACI:
Doğal sayılar kümesinde sayıların ilginç özelliklerini veya kuralları keşfetmek

PROJE HEDEFİ:
DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE,SAYININ RAKAMLARININ BİRBİRİYLE İKİŞERLİ ÇARPIMLARI TOPLANARAK YENİ BİR SAYI OLUŞTURMAK VE OLUŞAN SAYIYA AYNI İŞLEMİ BİR KURAL BULUNCAYA KADAR UYGULAMAK PROJEMİZİN HEDEFLERİDİR.

PROJE ÖZETİ:
Üç basamaklı abc sayısına a.a+a.b+a.c+b.b+b.c+c.c işlemini uyguladım.Çıkan her sonuca aynı işlemi uyguladığımda bazı sayıların kendisini tekrar ettiğini fark ettim. Bunlara kendine dönen sayılar dedim.0 dan 100 e kadar doğal sayılar için araştırdığımda şu sonuçlara ulaştım.1-Tüm doğal sayılar için bu işlem 0,1,13,63 ve 91 kendine dönen sayılarıyla sonlanıyor.2-Sayının rakamları aynı ise aynı sayıya ulaşılıyor.Örneğin 145,154,514,415 gibi.3-Kendine dönen sayılar ab=a.a+a.b+b.b şeklindedir.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Doğal sayılarda ilginç özellikler keşfetmek için proje üzerinde çalışmaya başladım.Doğal sayılarla yapılmış olan çalışmaları incelemek için Tübitak Bilim ve Teknik Dergisi 39 yıllık Bilgi Hazinesi DVD sini kullandım.Herhangi aldığım üç basamaklı bir sayının rakamlarının birbiriyle ikişerli çarpımlarını toplayarak yeni bir sayı elde ettim.Örneğin abc üç basamaklı sayısı için a.a+a.b+a.c+b.b+b.c+c.c olur.Çıkan her sonuca bu işlemi uyguladığımda bazı sayıların kendini tekrar ettiğini gördüm.Bunlara kendine dönen sayılar adını verdim. Örneğin 143 için 1.1+1.4+1.3+4.4+4.3+3.3=61 dir.61 için 6.6+6.1+1.1=43 tür. 43 için 4.4+4.3+3.3=37 dir.37 için 3.3+3.7+7.7=79 dur.79 için 7.7+7.9+9.9=193 tür. 193 için 1.1+1.9+1.3+9.9+9.3+3.3=130 dur.130 için 1.1+1.3+1.0+3.3+3.0+0.0=13 tür. 13 için 1.1+1.3+3.3=13 oluyor.Yani 13 sayısı yine kendisi ile sonlanıyor.Buradan hareketle 13 dışında başka sayıların olup olmadığını araştırmaya başladım.Sırasıyla 0 dan 100 e kadar bütün doğal sayılara bu işlemi uyguladım. Buradan şu sonuçlara ulaştım. 1- Tüm doğal sayılar için bu işlem 0,1,13,63,91(kendine dönen sayılar) sayılarıyla sonlanıyor. 2- Sayının rakamları aynı ise aynı kendine dönen sayıya ulaşılıyor.Örneğin 123-132-213-231-321-312 sayılarının tümü 63 ile sonlanıyor. 3- Kendine dönen sayılar(0 ve 1 hariç) ab=a.a+a.b+b.b şeklindedir.

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması
Proje Yarışması
Bu Benim Eserim
Fen ve Teknoloji Projesi
Matematik Projesi