FARKSAL EBOB

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması

İLİ:Bursa

OKUL ADI: BTSO Kamil Tolon Bilim ve Sanat Merkezi

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Ali Rasim Koçal

DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Tülay Pişken

PROJE AMACI:
En büyük ortak böleni bulmaya yarayan uygulaması kolay pratik bir yol üretmek.

PROJE HEDEFİ:
1)EBOBU BULUNACAK SAYILARIN ARASINDAKİ FARKTAN YARARLANARAK YENİ BİR EBOB BULMA YÖNTEMİ GELİŞTİREBİLMEK. 2)ASAL SAYILARI VE ASAL ÇARPANLARA AYIRMAYI ÖĞRENMEDEN EBOB BULABİLME YÖNTEMİ GELİŞTİRMEK. 3)HIZLI İŞLEM YAPABİLMEK.

PROJE ÖZETİ:
Ebobu bulunacak iki sayı arasındaki farktan yola çıkılarak ebob hesaplanabilir.Bir örnek, 75 ve 120 nin ebobunu bulalım. 120-75=45, 45, 75 i bölmez işlem devam eder. 75-45=30, 30, 45 i bölmez işlem devam eder. 45-30=15 olup 15, 30 u böler. O halde 75 ve 120 nin ebobu 15 dir diyebiliriz. Bu yöntem asal sayılara ihtiyaç duymadan ebob bulmada yardımcı oluyor.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Ebobonu alacağımız 2 sayı n,m olsun. m>n Ebob küçük ve büyük sayıyı kalansız bölmek zorundadır. Yani n ve m ebobun katıdır. O halde ebob bu iki sayının farkını da böler Yani ebob=e , n=e.a ve m=e.b dersek m-n=e(b-a) dir. Görüldüğü gibi fark ebob un katı olmalıdır O halde ebobu bulunacak iki sayı arasındaki fark küçük sayıyı bölüyorsa bu iki sayının ebobu farka eşittir Eğer bölmüyorsa farkın bölenlerinden birisi ebob olmalıdır Ancak farkın bölenlerine bakmak yerine suyunun suyu misali fark ve küçük sayının arasındaki farktan yola çıkılarak da ebob bulunabilir Çünkü bu iki küçük sayının ebobu da büyük sayıyı bölmek zorundadır. m-n=e(b-a) =>n- e(b-a)=e.a- e.b +e.a =e.(2a +b) olup farkın da farkı yine ebobun katıdır Projeyi bir örneklerle açıklayalım. 36 ile 90 nın ebobunu hesaplayalım. 90-36=54, ancak 54, 36 yı tam bölmediğinden işlem devam eder. 54-36=18, olup 18, 36 yı tam böler. O halde ebob 18 dir. Örnek, 45 ile 87 nin ebobunu bulalım. 87-45=42 dir Ancak 42, 45 i bölmez işlem devam eder 45-42=3 olup 42 yi tam böler ohalde ebob 3 dür Görüldüğü gibi ebob bulma çok kolaylaşıyor. Yöntem aynı anda 3 sayının ebobunu bulmak için de uygulanabilir. Örneğin 20,32,42 sayılarının ebobunu bulalım öncelikle herhangi iki sayının ebobuna bakalım. 20 ve 32 ise 32-20=12, 20-12=8, 12-8=4 olup 4, 8 i tam böler o halde bu iki sayının ebobu 4 dür. Benzer şekilde 32 ve 42 nin de ebobu hesaplanır ve küçük olan sayı ebob olarak seçilir 42-32=10, 32-10=22, 22-10=12, 12-10=2 4 ve 2 nin de ebobu alınarak ebob bulunur Yani üç sayının ebobu 2 dir. Proje farklı sınıf ve düzeydeki öğrencilere anlatıldı ve konuyla ilgili anket çalışması yapıldı. Geri bildirimlerde bu yöntem ile öğrencilerin daha kolay ebob hesapladıkları ayrıca asal sayıları ve çarpanlarına ayırma yöntemini bilmeden de ebob hesaplayabildikleri görüldü. Bütçesi, tanıtımında kullanılmak üzere 30 YTL dir. ebob ve ekok adında bir proje mevcuttur, içerik farklıdır. Proje 2 aylık süre içerisinde son halini almıştır.

Matematik Projesi
İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması