ÇOKGENLERIN GIZEMLI DÜNYASI

Proje Adı: Çokgenlerin Gizemli Dünyası

Proje Amacı: Düzgün çokgenlerin köşegenleri çizildiğinde merkezde çizilen çokgenin aynısının oluştuğunun gösterimi.

Çokgenlerin kenar sayısı artırıldığında çembere yakınsayan çokgenlerin tespiti

Çokgenlerin n= sonsuz için uzayda gezegenler arası mesafelerin bulunmasında ve yıldızların evrende dağılımı ile ilişkisi

Giriş:

Çokgen düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa iç bükey (konkav), kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa dış bükey (konveks) çokgen denir.

Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.

İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam

180°(n-2)

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

köşegen sayısı=n(n-3)\over 2

Bir köşeden (n -3) tane köşegen çizilebilir.n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

(n -2) adet üçgen elde edilebilir.

Bir çokgen çizilebilmesi için en az ( n – 2 ) uzunluk ve en az ( n – 1 ) açı bilinmelidir.En az (2n -3) eleman verilmelidir Beşgen

Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°’dir.

Çokgenler:

En az üç doğru parçasını, birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak birleştirelim.Elde edilen basit,kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.Üç kenarlılara üçgen,dört kenarlılara dörtgen,beş kenarlılara beşgen,altı kenarlılara altıgen denir.Kareyi köşeden köşeye çapraz kestiğinizde iki tane üçgen elde edilir.Bütün kenarları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.Arı petekleri ve kare düzgün çokgendir.Düzgün üçgenin her bir açısı 60 derecedir. Düzgün beşgenin her bir açısı 108 derecedir.

Düzgün beşgenler

Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini bulabilmek için, kenar uzunluklarından birinin bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında ise aşağıdaki formül kullanılır;

Altıgen

Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°’dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı aa olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180’dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 60 derecedir. uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı
Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşttir. Düzgün altıgen prizmanın bir kenarı a ve yüksekliği h ise;
Taban Alanı = ve Hacim = olacaktır

Yedigen

Bir yedigen, yedi kenarı olan çokgendir. 7’nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her köşesinden bir köşegen geçmemektedir.
Yedigen’in alanı

Düzgün bir yedigenin alanı aşağıdaki formülle bulunur.

Sekizgen
Bir sekizgen, sekiz kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı: 6.180=1080 derecedir. 1080:8=135 derece olur.

Dokuzgen
Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan çokgendir. Bir düzgün dokuzgende bir iç açı 140 derecedir.

Ongen
Bir ongen, on açısı ve on kenarı olan çokgendir. Ongenin İç Açıları Toplamı 1440’dır. Düzgün Ongenin Bir İç Açısı 144’tür. Ongenin dış açıları toplamı ise 360’tır…

Çemberde Ongen Çizimi

1) Öncelikle 4 Cm Yarıçaplı Bir Çember Çiziyoruz.

2) Daha Sonra Dik Kesişen Bir Çap Daha Çiziyoruz.
3) Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Örneğin: A).
4) Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiğimiz Diğer Çapın Üstteki Noktası Kadar Açıyoruz Ve Alttaki Çapa Kadar Bir Yay Çiziyoruz.
5) Çizdiğimiz Yayın Çap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bölge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur.
6) Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Açıp Sağdaki Noktadan Yayları Çizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Açılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
7) Çizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz.

Galaksimiz

Galaksimizin kolları ve yıldız oluşum bölgeleri, tam olarak galaksinin geometrik düzlemine göre simetrik yerleşmiş değillerdir. Örneğin, Galaktik koordinatları l=340?350 derece ve bizden 1.8?2.0 kpc uzaklıktaki yıldız oluşum bölgeleri, yaklaşık 200 pc kadar geometrik düzlemin altında bulunmakta; l=270 derece civarında ve bizden yaklaşık 5-8 kpc uzaklıktaki yıldız oluşum bölgesi ise yaklaşık 500 pc kadar geometrik düzlemin altında yerleşmiş; yine aynı 5-8 kpc uzaklıkta, ama l=190 derece bölgesinde ise yıldız oluşum bölgeleri, yaklaşık 500 pc kadar geometrik düzlemin üstünde yer almaktadır.

Genelde galaksi oluşum modelleri, böyle incelikleri ve ayrıntıları içermez, daha çok teorik oluşum modellerinde simetrik olan modellemeler yapılır. Oysa bilime büyük katkılar, ayrıntıların veya inceliklerin ortaya çıkarılmasıyla ve bu farklılıkların nedenlerinin açıklanmasıyla sağlanabilir ve sağlanmaktadır.

Kırmızıötesi bir teleskop ile galaksinin bizden çok daha uzak bölgelerindeki kırmızı süper dev yıldızları bulup incelemek (doğal olarak eskiden bilinen kırmızıötesi bölgedeki gökyüzü tarama verilerini de kullanarak) bu konunun çok daha fazla ilerlemesini sağlayacaktır.

Bu konudaki ilerleme, sadece çok önemli olan Galaksi ve yıldız oluşum bölgelerini ve kırmızı süper dev yıldızların öğrenilmesini sağlamakla kalmadığı gibi daha sonrasında pulsarların ortalama hızlarını belirlemek ve süpernova patlamalarındaki asimetri derecesini ortaya çıkarmak imkanını da verecektir. Özellikle bu konu, yaklaşık 50 yıldır açıklanmayı bekleyen en önemli konu olarak karşımızda durmaktadır. Galaksimiz?in geometri düzleminin uzağındaki yıldız oluşum bölgelerindeki açık kümelerde, kırmızı dev yıldızların incelenmesi daha kolay olduğundan (yıldızlararası soğurmanın büyüklüğünün, aynı uzaklıkta ve yönde daha az olduğundan dolayı), farklı yöntemleri kullanarak (periyot – mutlak parlaklık ilişkisi dışındakileri de) daha gerçekçi ve daha az hatalı uzaklıklar bulunabilir.

Bu tür açık kümelerde B tayf türünden yıldızları ve gezegenimsi bulutsuları bulup incelemek daha kolaydır. Bu tip incelemelere, yıldızların izdüşüm problemi büyük engel oluşturmayacağı gibi özellikle Galaksimiz?in merkezinden sol ve sağa yaklaşık 60 derece uzaklıktaki bölgeler çok daha uygundur.

En yakın yıldız 4.2 ışık yılı uzaklıkta olup, bu uzaklık 0.1 ışık yılı daha iyi bir doğruluk içinde bilinmektedir.

Kullanılan yöntem: Araştırma-Geliştirme, Gözlem

Proje Bütçesi: 0 (sıfır)

Proje Çalışmasının Takvimi: 14 Aralık 2011 Çarşamba Çokgenler Çizimleri

28 Aralık Çarşamba Çokgenlerin Dünyası Araştırılması

4 Ocak 2011 Yıldızlar ve Gezegenlerin Araştırılması

Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi: Düzgün çokgenlerin köşegenleri çizildiğinde merkezde çizilen çokgenin aynısının oluştuğunun ispatı yapıldı.

Çokgenlerin kenar sayısı artırıldığında çembere yakınsadıkları ve çembere yakın geometrik şekillerin oluştuğu tespit edildi.

Uzayda gezegenler arası mesafelerin bulunmasında ve yıldızların evrende dağılımı ile ilgili geometrik şekiller araştırıldı. Yıldız sayılarına göre ölçüm bulundu.

Kaynaklar:http://tr.wikipedia.org/wiki/cokgen

http://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/341170-cokgenlerin-aci-ve-kenar-ozellikleri-nedir.html#ixzz1kqrh4ctP