AYÇİÇEĞİNDEKİ GİZEM

Proje Tanıtımı:
Proje Adı : Ayçiçeğindeki Gizem

Projenin Kapsamı : İlköğretim 6 – 8

Proje Amacı : Ayçiçeğinin sarmallarının oluşumunda altın oranın olduğunun ispatlanması.

Ayçiçeğinin sağdan sola doğru olan sarmalarının sayısının soldan sola doğru olan sarmallarının sayısına oranının altın oranı verdiğinin ispatlanması.

Ayçiçeğindeki sarmaların oluşumunda kullanılan altın dikdörtgen ve altın

spirallerin oluşumunun ispatlanması.

Proje Hedefleri : Altın oranın sadece ayçiçeğinde değil hayatımızın içinde olduğunun farkına

varılması.

Proje Tanıtımı :

Altın Oran’ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarıçapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran’dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran’dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen’dir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran’dır.

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen’in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Fibonacci Dizisi ve tabiat her sayı kendinden önceki iki sayının toplamı olur. Buna göre;

Fibonacci Dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … sayılarından oluşur. Bu dizideki ardışık olan iki sayının oranının altın oranı vermesi ile Fibonacci Sayılarıyla altın oranın ilişkisi kanıtlanır. Bu da bu oranın sonsuzda altın oranı verdiğini kanıtlar.

Örnek: 1597 / 987 = 1,6180344…

987 / 1597 = 0,6180338…

Fibonacci Dizisi, altın dikdörtgen ve altın spiralden faydalanarak altın oranın sadece ayçiçeğinde değil papatya, insan vücudu, piramitler, Leonardo da Vinci’nin tabloları, çam kozalağı, deniz kabuğu, tütün, elektrik devresi, salyangoz, arı kovanı, Mimar Sinan’ın eserleri, vb. bulunduğu da görülmüştür.

Proje Özeti : Altın dikdörtgen ve altın spiralden yararlanarak ayçiçeğinin sarmallarının oluşumu görülür. Bu sarmalların sayısının oranının altın orana eşit olduğu, bu oranın sadece ayçiçeğinde değil hayatımızın her köşesinde yer aldığı görülür.