Proje Adı: ASAL OLMAYANI BULMAK
Projenin Amacı: Asal sayılar ile çarpanlara ayırma konuları arasındaki ilişkiyi açıklayabilmek.
Giriş: Asal sayıların ender rastlanan sayılar olduğu ve 1 ile kendilerinden başka tam sayı bölenleri olmaması sebebiyle özel sayılar olduğu söylenmiştir hep bize. Asal sayıların şu ana kadar bilinen bir örüntüsünün olmayışı bizim ilgimizi çekti ve ?Acaba asal sayıların örüntüsünü bulamasak da dizisindeki sayılarının hepsinin asal olduğu bir örüntü bulabilir miyiz?? sorusundan yola çıktık. Bunun için internet yardımıyla şu ana kadar bulunabilmiş 10000 asal sayıyı internet aracılığıyla bulup incelemeye koyulduk. İncelemeler sırasında bazı sayı örüntülerindeki sayıların tamamının asal olup olmadığını tümevarım yöntemiyle denedik ancak denediğimiz sayı örüntülerinde istediğimiz sonuçlara ulaşamadık. Çalışmalarımız sırasında tesadüfen okuduğumuz ?Thomas Edison?un Ampulu Buluş Hikayesi? bizi etkiledi ve asal olan sayıları bulmak yerine asal olmayan sayıları da bulmanın önemli olduğunu düşünerek asal olmayan sayılar için bilinenlerin dışında bir örüntü bulmaya karar verdik. Bunun için asal olmayan sayılarla ilgili literatür taraması yaptık. Bu sırada ?cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma? konusunun bize yardımcı olabileceği fikrinden yola çıktık ve projemizi oluşturduk.
Kullanılan Yöntem: Ayrıntıları aşağıda belirtilen çalışmada doğrudan ispat tekniği kullanılmıştır.
Yaptığımız genellemede kullandığımız bazı kavramların açıklamaları:
x, y ? N- {0,1} olmak üzere p=x.y şeklinde yazılamayan p sayılarına ?asal sayılar? denir. Bu tanımdan yola çıkarak p=x.y şeklinde yazılabilen p sayılarına ?asal olmayan sayılar? denir.N doğal sayılar kümesini temsil etmektedir.Y?N olmak üzere X=Y² şeklinde ifade edilebilen X sayılarına tam kare sayılar denir.
a pozitif doğal sayı olmak üzere a²-1=b ise b doğal bir sayıdır.
a²-1=b ise (a-1).(a+1)=b olduğundan a²-1=b şeklinde yazılabilen b doğal sayıları asal sayı değildir. Bu denkleme farklı bir şekilde bakacak olursak;
a²-1=b ise a²=b+1 olduğundan bir ?b? doğal sayısına 1 eklediğimizde çıkan sonuç a² gibi bir tam kare sayı ise b sayısı asal olamaz. Bu genellemeyi sağlamayan bir durum vardır ki o da ?b? doğal sayısının 3 olmasıdır. Çünkü;
b=3 için b+1=4=2² yani tam kare bir sayı olmaktadır. Bu durumun nedenini gösterecek olursak;
a²-1=b ise (a-1).(a+1)=b için b doğal sayısının asal sayı olmaması için (a-1) veya (a+1) ifadelerinin 1 veya 0?dan farklı olması gerekmektedir. Buna göre de (a-1) ifadesini 1 yapan a=2 için b=3 sayısı asal sayı olur.
Projenin Bütçesi: 3,50 TL ( Poster tanıtım hazırlıkları için kırtasiye giderleri)
Projenin Çalışma Takvimi:
5 Kasım- 30 Kasım 2013/ Literatür Tarama
3 Aralık- 5 Ocak 2013/ Projenin Uygulanması
7 Ocak- 25 Ocak 2013/ Tanıtım Posterinin Hazırlanması
Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi:
n?N-{3} olmak üzere (n+1) ifadesi bir tam kare sayı ise ?n? doğal sayısı asal sayı olamaz.
Kaynaklar:
1. Matematik Dünyası 2005 Güz sayısı
2. Güvender Yayınları 9. Sınıf Konu Anlatımlı Test Kitabı 2012
3. Zambak Yayınları 9. Sınıf Konu Anlatımlı Test Kitabı 2012
4. http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
5.
ANTALYA KUMLUCA Ziya Gökalp Yatılı Bölge Ortaokulu TEMEL EĞİTİM MAH. GÖDENE CAD. KUMLUCA-ANTALYA MATEMATİK 2012069567 ASAL OLMAYANI BULMAK BURCU KARAGÖZ AYŞEGÜL ERGİN HAVVA KORKMAZ
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
