8 VE TEK SAYILAR

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması

İLİ:BALIKESİR

OKUL ADI: Ovacık İlköğretim Okulu

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ:Didem Özey –  Emeti Özgen

DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Mustafa Ülker

PROJE AMACI:
m ve n tek iki tamsayı ise m^2-n^2 nin 8 ile bölünebildiğini göstermek.

PROJE HEDEFİ:
M VE N TEK İKİ TAMSAYI İSE M^2-N^2 NİN 8 İLE BÖLÜNEBİLDİĞİNİ GÖSTERME

PROJE ÖZETİ:
m ne n iki tek tamsayı ise m^2-n^2 nin 8 ile bölündüğünü gördük. m=2x+1 ve n=2y+1 olsun.(Tek tamsayılar olduğundan dolayı) m^2-n^2=(2x+1)^2-(2y+1)^2=4(x^2-y^2)+4(x-y) =4(x-y)(x+y+1) Eğer x-y çift ise ve x-y=2k der. =4.2k.(2k+y+y+1) olur ve 8 ile tam bölünür.Eğer x-y tek ise x-y=2k+1 dersek m^2-n^2=4(2k+1)(2k+1+y+y+1)=8(2k+1)(k+y+1) olur.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
İki tek tamsayı alalım.Örneğin 5 ve 1 olsun aldığımız sayılar.Şimdi bu sayıların karelerini alalım.5^2=25 ve 1^2=1 olur.Bu sayıların kareleri farkı 25-1=24 dir.24 sayısı 8 ile tam bölünür. bu sayılardan farklı iki tek tamsayı daha alalım.Örneğin 11 ve 7 sayılarını alalım.Şimdi sırayla bunların akrelerini alalım. 11^2=121 ve 7^2=49 olur.Şimdi kareleri farkını alalım.121-49=72 dir .Bu sayıda 8 ile tam bölünür. m =2x+1 ve n=2y+1 olsun.(Tek tamsayılar olduğundan dolayı). m^2-n^2=(2x+1)^2-(2y+1)^2 =(4x^2+4x+1)-(4y^2+4y+1) =4(x^2-y^2)+(4x-4y) =4(x-y)(x+y)+4(x-y) =4(x-y)(x+y+1) Eğer x-yçift isex-y=2k dersek=4.2k.(2k+y+y+1) olur. =8m(2k+2y+1) olduğundan dolayı 8 ile tam bölünür.Eğer x-y tek ise x-y=2k+1 dersek m^2-n^2=4(2k+1)(2k+1+y+y+1)=4(2k+1)2(k+y+1) =8(2k+1)(k+y+1) olur.

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması
Proje Yarışması
Bu Benim Eserim
Fen ve Teknoloji Projesi
Matematik Projesi