1,3,7 VE 9 ZİNCİRİNDE ASALLAR

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Bu Benim Eserim Proje Yarışması

İLİ: Amasya

OKUL ADI: Amasya Bilim ve Sanat Merkezi

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Hilal Hanife Kandemir

DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Hatice Türkoğlu

PROJE AMACI:
Son basamağı sıfır olmayan en az iki basamaklı sayılara tekrar eden 10a-b işlemi uygulanarak elde edilen sayı zincirlerinde 2 ile 1000 arasındaki asal sayıları bulmamıza yarayan bir kural geliştirebilmek

PROJE HEDEFİ:
1) 10A-B ŞEKLİNDE ?BASAMAK DEĞERLERİ FARKI? KURALINI TEKRARLI UYGULAYARAK SAYI ZİNCİRLERİ ELDE ETMEK 2) 1,3,7 VE 9 İLE BİTEN SAYI ZİNCİRLERİNDE ASAL SAYILARIN BULUNDUĞU YERLERİ İNCELEMEK 3) 2 İLE 1000 ARASINDAKİ ASAL SAYILARI BULMAMIZA YARAYAN BİR KURAL GELİŞTİREBİLMEK

PROJE ÖZETİ:
Asal sayıları bulmamızayarayan birformül varmıdır?Bu projede son basamağı sıfır olmayan enaz ikibasamaklı sayıları10a-b formundayazarak sayıdizileri oluşturduk,sayı dizilerinin1den9a kadarbir rakamla sonlandığını gördük1,3,7,9dizilerindekiasalsayıları inceledikSonuçta1ve 9dizilerinde bulunan asalların ardışık k, n doğal sayıları için9k+n formülü,3 ve7dizilerindeki asalların 7k+3n formülüyle eldeedildiğini buldukYani ardışık sayılardan asal sayılarelde ettikBu çalışmayı düzenekle görselleştirdik

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Projeninkonusuileilgililiteratürtaramasıyapıldı.www.cs.arizona.edu/patterns/weaving/webdocs/gre_seqd Bu projede son basamağı sıfır olmayan en az iki basamaklı doğal sayılar kullanılmıştır. Yöntem olarak bu doğal sayılara tekrar eden 10a ? b işlemini uygulayarak sayı zincirleri oluşturulmuştur. Bu sayı zincirlerinin 1 ile 9 arasındaki bir rakamla sonlandığı görülmüştür. (15 Kasım- 30 Kasım 2007) Tüm sayı zincirlerinin elemanlarını ifade eden genel kural bulunmuştur. Örneğin 1 ile biten sayı zincirinin kuralı 10(2n-1) ± 9 şeklinde ifade edilmiştir. Bu sayı zincirlerinde 1, 3, 7 ve 9 ile bitenlerde asal sayıların bulunduğu tespit edilmiş, asal sayıların bulundukları basamaklar incelenerek genel bir formüle ulaşmak hedeflenmiştir.1 ve 9 ile biten sayı zincirlerindeki sayıların sıra numarasına r dersek, 2.r-1 işleminin sonucu her zaman tek sayıdır. Bu biliniyor ancak her ardışık iki sayının toplamının tek sayı olacağı ilkesinden yola çıkarak toplamları 2.r-1 olan öyle ardışık k ve n sayıları elde ettik ki, 9k+n sayısı veya 9n+k sayıları bizi 1 ve 9 ile biten sayı zincirlerindeki asal sayılara ulaştırdı.(11 Aralık 2007-05 Ocak2008) Sonuçta son basamağı 1 ya da 9 olan asal sayıların k ve n ardışık sayılar olmak üzere 9k + n veya 9n+ k şeklinde yazılabileceği görüldü. Aynı şekilde son basamağı 3 ve 7 olan asal sayıların k ve n ardışık sayılar olmak üzere 7k+3n veya 7n+3k şeklinde yazılabileceği sonucuna ulaşıldı. Bunun için de 1 ile 1000 arasındaki asal sayıların daha kolay bulunmasını sağlayan bir asal cetvel geliştirildi.(10 Ocak-25 Ocak 2008)