PROJENİN AMACI: Öğrencilerin çözmekte zorlandıkları ve çözmek için uzun, zor işlemler yaparak fazla zaman harcadıkları dik üçgenleri içeren geometri sorularında kullanılan özel üçgenlere yeni özel üçgenler ekleyerek sınavlarda pratik olarak soruları çözerek zaman tasarrufu sağlamak.
GİRİŞ: Nesrin Özsoy, Zeynep Fidan Koçak, İsmail Engin, Ayşe Engin tarafından 31 Ocak – 2 Şubat 2007 tarihinde Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya? da IX. Akademik Bilişim Konferansında sunulan Özel Üçgenler bildirisinde matematik dersinin soyutluğundan ve zorluğunu vurgulayarak öğretimde kullanılan yöntem ve tekniklerin önemli olduğu söylemişler ve özel üçgenler konusunu irdelemişlerdir. Kenarlarına göre özel üçgenler ve açılarına göre özel üçgenler olmak üzere dik üçgenleri iki gruba ayırmışlardır. Mevcut olan özel üçgenleri senaryoya uygulayarak öğretimi üzerinde durulmuştur.[1]
Çalışmamızda mevcut olan özel üçgenler incelendiğinde kenarları arasında belirli bir kat düzeni olduğunu ve bu yöntemle yeni başka bir özel üçgen bularak öğrencilere sunulduğunda sınavlarda ve çalışmalarında pratik olarak soruları çözerek zaman tasarrufu sağlamak.
Bu çalışmamızda bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğu ile hipotenüsün uzunluğu ardışık iki doğal sayı olduğu durumda diğer dik kenarın aldığı değer incelenip belli bir kuralı sağlayıp sağlamadığı araştırılmıştır.
Mevcut 3-4-5 özel üçgeninde kenarları ardışık değerler olması bizim çıkış noktamız oldu ve diğer kenarlar incelenip ardışık kenarlar arasında belirli bir kural aranmıştır.
Küçük dik kenarın uzunluğu 1br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 2br iken diğer dik kenarın uzunluğu 2. Tek doğal sayının karekökü yani ?3 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 2br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 3br iken diğer dik kenarın uzunluğu 3. Tek doğal sayının karekökü yani ?5 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 3br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 4br iken diğer dik kenarın uzunluğu 4. Tek doğal sayının karekökü yani ?7 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 4br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 5br iken diğer dik kenarın uzunluğu 5. Tek doğal sayının karekökü yani ?9 br e eşittir.(3-4-5 özel üçgeni)
Küçük dik kenarın uzunluğu n br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası (n+1) br iken diğer dik kenarın uzunluğu (n+1). Tek doğal sayının kareköküne eşittir.
Sonuç olarak; Dik kenarlardan biri ile hipotenüs ardışık sayılar ise diğer dik kenar hipotenüsün sayısal değerin inci tek doğal sayının kareköküdür.
Tek doğal sayıların sırası: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ??
Tek doğal sayılar: 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17-?.
Ayrıca; küçük dik kenarın uzunluğu ile hipotenüsün uzunlukları ardışık iki doğal sayı olduğu durumda diğer dik kenarın uzunluğu ardışık olan kenar uzunluklarının toplamının kareköküne de eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 1br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 2br iken diğer dik kenarın uzunluğu 1+2=3 ün karekökü yani ?3 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 2br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 3br iken diğer dik kenarın uzunluğu 2+3=5 in karekökü yani ?5 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu 3br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası 4br iken diğer dik kenarın uzunluğu 3+4=7 nin karekökü yani ?7 br e eşittir.
Küçük dik kenarın uzunluğu n br ve hipotenüsün uzunluğu bir fazlası (n+1) br iken diğer dik kenarın uzunluğu n+(n+1)=2n+1 in kareköküne eşittir.
Bu çalışmada iki farklı belirli kural tespit edilmiştir. Her iki kuralın da sağlaması yapılmıştır. Pisagor teoremi kullanılarak eşitlikler kontrol edilmiştir.
PROJENİN BÜTÇESİ: Projenin maddi olarak bir maliyeti olmamıştır.
PROJE ÇALIŞMA TAKVİMİ:
Ekim 2012: proje konusunun belirlenmesi ve genel geçerliliğinin tespit çalışmaların başlaması
Kasım 2012: proje ile ilgili literatür taramasının yapılması
Aralık 2012: proje oluşturulması ve başvurunun yapılmasına karar verildi.
SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ: Araştırıldığında yeni özel üçgenlerin bulunabildiği ve özel üçgenlerin sınavlarda ve çalışmalar esnasında sağladığı kolaylıkların daha yaygınlaşabileceği tespit edilmiştir.
KAYNAKÇA:
Nesrin Özsoy, Zeynep Fidan Koçak, İsmail Engin, Ayşe Engin tarafından, Özel Üçgenler, Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya? da IX. Akademik Bilişim Sempozyumu, 2007
8. sınıf Matematik ders ve çalışma kitabı
Prof. Dr. Ahat Andıcan Ortaokulu
BAŞAK MAH SELÇUKLU CADDESİ NO 1 BAŞAKŞEHİR/İSTANBUL
MATEMATİK – ÖZEL ÜÇGENLERDEN 3-4-5 ÜÇGENİN AİLESİ
GIZEM KARAKUŞ BATUR ENSAR ÖZÜNEGÜVEN
AYŞE YAŞAR PIRTI
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
