Projenin Adı: Kardeş Sayılar
Projenin Amacı:
. Bir sayının rakamları toplamı ile rakamları çarpımının birbirine eklenerek sayının kardeş sayısının bulunması
. Belirli bir kural çerçevesinde 1den 100e kadar olan iki basamaklı sayıların kardeş sayısını bulmak.
·Bunların arasındaki ilişkileri ortaya koymak.
Giriş:Matematik etkinliğinde öğretmenimin sorduğu bir soru üzerinden yola çıkarak proje çalışmaya başladım. İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı ile rakamları çarpımını birbirine ekleyerek yeni sayılar elde ettim. Sayının kendisi ile elde ettiğim yeni sayıyı kardeş sayılar olarak adlandırdım. 10?dan 100?e kadar bütün doğal sayıların kardeş sayılarını bularak tablolaştırdım ve bu sayılar arasındaki ilişkileri incelemeye başladım.
İlk başta ele aldığım sayılar arasında bir örüntü buldum. Daha sonra bu iki basamaklı sayılar ve bunlardan elde ettiğim toplamlar arasında, sonra, çift sayılar ve tek sayılardan elde ettiğim sayılar aralasında ilişkiler buldum. Yukarıda belirttiğim yöntemi 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 gibi sayılarda da denedim ve aralarında örüntüler buldum.Bu yöntemi 100-199 arası sayılardada uyguladım ve aralarındaki ilişkileri inceledim.
Örnek: 34 doğal sayısını ele alalım ve 34 ün kardeş sayısını bulalım.
34 ün rakamları toplamı (3+4) = 7
34 ün rakamları çarpımı 3×4=12
(3+4) + (3×4) = 19
Böylece 34 sayısının kardeş sayısının 19 olduğunu buldum.
Kullanılan Yöntemler:
Deneme yanılma yöntemi
Model oluşturma
Verilerden yola çıkarak genellemelere ulaşma
Faaliyet Takvimi:
Ekim 2010- Ocak 2011 tarihleri arasında çalışmamın tamamladım.
Ekim 2010: Matematiğin konulana ve alt dallarına ilişkin kaynak taraması yapılması ve bunun sonucunda proje konusuna karar verilmesi.
Kasım 2010: Sayı dizileri, asal sayılar, ilginç sayı ilişkileri konularının araştırılması.
Aralık 2010: Elde edilen bilgiler ışığında proje konusunun içeriğinin oluşturulması.
Ocak 2010: ulaşılan sonuçların değerlendirilmesi ve proje raporu yazımı.
02.01.2013 ? 20.01.2013: Raporun tamamlanması.
Ulaşılan Sonuçlar:
1) İki basamaklı sayıların kardeş sayılarını bularak tablolaştırdım.
10 ile 19, 20 ile 29, 30 ile 39,…sayılarının kardeş sayılarını, her biri bir satıra gelicek şekilde yazdım.
a bir rakam olmak üzere 1a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 1+1=2 şer arttığını
a bir rakam olmak üzere 2a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 2+1=3 şer arttığını
a bir rakam olmak üzere 3a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 3+1=4 şer arttığını
a bir rakam olmak üzere 4a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 4+1=5 er arttığını
ve bu düzenin 99 a kadar bütün iki basamaklı sayılarda devam ettiğini gördüm.
2) a9 şeklindeki iki basamaklı sayıların kardeşleri yine kendilerine eşittir.
Örnek: 39 sayısının kardeş sayısını bulalım.
(3 x 9) + (3+ 9)= 27 + 12 =39
Örnek: 89 sayısının kardeş sayısını bulalım.
(8 x 9) + (8+ 9)=72 +17=89 olduğu görülür.
3) a bir rakam olmak üzere a0 şeklindeki iki basamaklı sayıların kardeş sayıları a dır.
4) a bir rakam olmak üzere aa şeklindeki iki basamaklı sayıların kardeşlerini hesapladım.
11 in kardeşi 3
22 nin kardeşi 8
33 ün kardeşi 15
44 ün kardeşi 24 şeklindedir. 11 den 99 a kadar olan sayıların kardeşlerinden
3 8 15 24 35 48 63 80 99 dizisi elde edilir.
aa şeklindeki sayıların kardeşleri (a+1) in karesi-1 şeklindedir.
5) En son 100 ile 200 arasındaki üç basamaklı doğal sayıların kardeş sayılarını bularak tablolaştırdım.
100 ile 109, 110 ile 119, 120 ile 129, 130 ile 139,…sayılarının kardeş sayılarını, her biri bir satıra gelicek şekilde yazdım.
a bir rakam olmak üzere 10a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 1+0= 1 er arttığını
a bir rakam olmak üzere 11a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 1+1=2 şer arttığını
a bir rakam olmak üzere 12a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 1 + 2=3 şer arttığını
a bir rakam olmak üzere 13a biçimindeki sayıların kardeşlerinin 1 + 3= 4 er arttığını
ve bu düzenin 199 a kadar bütün üç basamaklı sayılarda devam ettiğini gördüm.
6) 10-20-30-…sayılarının kardeş sayıları 1-2-3-…şeklide 1 er artarak ilerler.
11-21-31-… sayılarının kardeş sayıları 3-5-7-…şeklinde 2 şer artarak ilerler.
12-22-32-…sayılarının kardeş sayıları 5-8-11-…şeklinde 3 er artarak ilerler.
13-23-33-…sayılarının kardeş sayıları 7-11-15-… şeklinde 4 er artarak ilerler.
14-24-34-… sayılarının kardeş sayıları 9-14-19-…şeklinde 5 er artatak ilerler.
İki basamaklı tüm sayılarda bu ilişki devam eder.
7) a bir rakam olmak üzere iki basamaklı sayının kardeş sayısı ile farkını inceledim.
1a şeklindeki sayıların kardeş sayıları ile farkı 1 azalarak ilerler
2a şeklindeki sayıların kardeş sayıları ile farkı 2 azalarak ilerler.
3a şeklindeki sayıların kardeş sayıları ile farkı 3 azalarak ilerler.
İki basamaklı tüm sayılarda bu ilişki devam eder.
Kaynaklar:
1- Sayıların Büyüsü Matematik, Akıl ve Anlam Maceraları, Clifford A. Pickover, Güncel Yayıncılık
2- Matematik ve Oyun, Ali Nesin, İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları
3) Sayılar Kitabı, Peter J. Bentley, NTV Yayınları
İSTANBUL ATAŞEHİR
İstanbul Bilim ve Sanat Merkezi MERİÇ CD NO:6/2 ATAŞEHİR
MATEMATİK – KAANIN KARDEŞ SAYILARI
ÖNDER KAAN KÖSEOĞLU FATMA YUDUM
ÖZER AKYÜZ
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
Ben anlamadım saçma olmuş