Matematik Projesi – DİLANIN KURALI

Projenin Amacı:

Günlük hayatta 1?den 5?in tek sayı katlarına kadar olan ardışık sayıların toplamının, Gauss yöntemi dışında bir yöntemle pratik olarak yapılıp, zaman kazanılmasıdır.

Giriş:

Yapılan literatür taramasında başta Gauss yöntemi olmak üzere ?sayıların toplanmasıyla? ilgili pek çok çalışmayla karşılaşılmış, 1?den n?ye kadar sayıların toplamıyla ilgili olan formüller görülmüştür. Fakat 5 ve 5?in katıyla ilgili herhangi bir çalışmaya rastlanmamıştır. 5?in tek ve çift katlarını kullanıp sadece çarpma işlemi yaparak, 1?den 5?in herhangi bir tek katına kadar olan sayıların toplamını formül kullanılmadan bulunabilmektedir.

Projenin Hedefleri:

1)      Kolay yoldan beş ve beşin tek sayı katıyla toplama işlemi yapmak.

2)      Pratik bir yol bulup, zaman kazanmak.

3)      Uzun vadede insanların akıldan işlem yapmasını sağlamak.

Kullanılan Yöntem:

Öncelikle beşten başlayarak, beşin tek katlarını alt alta yazarız. Bulduğumuz bu sayıların karşılarına da yine beşten başlayarak, beşin tüm katlarını yazarız. Karşılıklı gelen her bir sayının arasına çarpma işlemi koyarız. Kuralımızın temel kısmı oluşmuştur.

a Sayısı                       Karşılık Gelen Sayı              Karşılık Gelen Sayının Bulunması

5                                                5                                             (0+1)x5=5

15                                             10                                           (1+1)x5=10

25                                             15                                           (2+1)x5=15

35                                            20                                           (3+1)x5=20

45                                            25                                           (4+1)x5=25

55                                           30                                           (5+1)x5=30

65                                           35                                           (6+1)x5=35

Karşılık gelen sayı bulunurken; 5 ile a sayının birler basamağı dışındaki sayının bir fazlası çarpılır. Örneğin 125?e karşılık gelen sayı (12+1)x5=65 olmaktadır.

1?den başlayarak istediğimiz 5?in tek katının sonuna kadar olan sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki adımları uygularız.

İstediğimiz 5?in tek katı olan sayıya ?a? diyelim.

1)      ?a? sayısı ile yukarıda yazdığımız karşılıklı gelen 5?in katı olan sayıyı çarparız.

2)      ?a? sayısı ile 2 sayısını çarparız.

3)      Bulduğumuz ilk çarpımdan ikinci çarpımı çıkarırız.

4)      Sonuç, 1?den a?ya kadar olan sayıların toplamıdır.

Örneğin; 1?den 5?e kadar olan sayıların toplamını bulmak için;

1)      5.5=25

2)      5.2=10

3)      25?10=15 işlemlerini yaparız.

Sağlama: 1+2+3+4+5=15

Bir örnek daha yapalım. 1?den 35?e kadar olan sayıların toplamını bulalım.

1)      35.20=700

2)      35.2=70

3)      700?70=630 cevabını buluruz.

Sağlama: 1?den 35?e kadar olan sayıları topladığımızda 630 cevabını buluruz.

Proje Bütçesi:

Herhangi bir bütçe harcaması yapılmamıştır.

Proje Çalışmasının Takvimi:

Projemize Eylül ayının sonunda başladım. Kasım ayında öğretmenime ilk halini gösterdim. Son şeklini aralık ayının sonunda verip teslim ettim.

Sonuçlar:

1?den 5 sayısının herhangi bir tek katına kadar olan sayıların toplamını bulmak için çarpma işlemiyle kolay bir yol bulunmuştur.

Kaynaklar:

http://www.msxlabs.org/forum/matematik/242758-gauss-metodu.html

http://tr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

http://tr.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

 

ÖZEL BAHÇEŞEHİR FLORYA ORTAOKULU
SELİM PARS SOK.NO:2 FLORYA BAKIRKÖY-İSTANBUL
MATEMATİK – DİLANIN KURALI
DİLA GÜRER
PINAR ÖZER GÜNDOĞAN

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri