PROJE ADI:BIR DAIRE BIR KARE
PROJE AMACI:
1) İç içe geçmiş bir kare ve bir daire seklinde devam eden çok sayıda dairelerin ve karelerin oluşturduğu örüntüde alanları arasındaki ilişkiyi kurmak.
2) Sırası belırtilen bir karenin yada dairenin alanını hesaplamak.
3) Sırası belirtilen kare ile daire arasında kalan taralı bolgenin alanını hesaplamak
4) Sırası belirtilen karede kenar ve çevre uzunlıklarını hesaplamak
5)Sırası belirtilen dairede yarı çap, çap ve çevre uzunluklarını hesaplamak
6)Bir kare ile ona içten teğet olan dairenin alanı arasında kalan bölgenin alanı ile kare alanı arasındaki ilişkiyi belirlemek ve sayısal olarak ifade etmek
7)Bir kare ve ona teğet olan daire arasında kalan bölgenin alanı ile kare alanı arasındaki ilişkiyi genellemek
KULLANILAN YONTEMLER:Buluş yöntemi,Deneme yanılma
Yarı capı 1 cm olan bir daire inşa ettik. Bir kenar uzunluğu 2 cm olan bir kareye icten teğet olan bu daire 1. daire ve alanı DA1 olsun
DA1=Pi.1^2 = DA1=pi cm^2 dir. Olur.
Teğet olan kare 1. kare ve alanı KA1 olsun
KA1 = axa =2×2=4 cm^2 olur.
Bir kenar uzunluğu 2 cm olan ve kareye dıştan teğet olan 2.dairenin çapı karenin köşegeni olur.Bir kena uzunlugu 2 cm olan karede
köşegen 2.2^½ ( 2 karekök 2 )olur.Dairenin yarı çapı 2^½ ve daire alanı DA2=pi.(2^½)^2 = 2pi cm^2.
ikinci adımdaki karede bir kenar uzunluğu ikikarekökiki den karenin alani (2.2^½ ). (2.2^½) = 8 cm^2
benzer şekilde devam edildiginde DA3=4pi cm^2 ve KA3=16 cm^2
DA4=8pi cm^2 ve KA4=32 cm^2
Devam edildiginde n. dairede alan yada n. karede alanı buluruz.Daire alanları ve kare alanlarını yazdıgımızda bir sayı örüntüsu olusur.
(RESIM2′ de daire yaricap ve karede kenar uzunluklari arasindaki iliski ile olusan sayi örütüsünün genel terimlerini bulduk.)
(RESIM1’de dairede alanlar ve karede alanlar arasindaki ilişki ile oluşan sayi örütüsünün genel terimlerini bulduk.)
Oluşan bu örüntüler bir geometrik sayi dizisi oluşturur.Daire alanlari arasindaki örüntüde ilk terim pi ortak çarpanı 2 dir.Geometrik dizi formülünü uyguladik ve bir genel terim bulduk.Kare alanlari arasindaki sayi örüntüsunde ilk terim 4 ortak çarpanı ise 2 dir.Geometrik sayi dizisi formülünü uyguladıgımızda kare alanlarını veren bir genel terim buluruz.
Benzer ilişkiler çevreleri arasinda kurulabilir.
BÜTCE:0 TL
PROJE TAKVIMI:
Ekim: Proje oluşturma tekniğini öğrendik.
Kasım: Daha önce yapılmış olan matematik projelerini inceledik
Aralık: Proje konusunu belirlemeye yönelik çalışmalar yaptık
Ocak: Proje konusu belirledik. Deneme yanılma yöntemini uyguladık ve projemizi oluşturduk.
SONUÇLAR:İç 1)içe teğet olarak devam eden bir daire ve bir kare örüntüsünde yarı çap,çap,kenar uzunlukları,çevre uzunlukları yada alanları arasındaki bağıntıya ulaşmış olduk.Burada herhangi bir dairenin yarı çapı,çap,dairede alan yada çevre uzunlugu bulunabilir.kare için bir kenar uzunluğu,alan yada çevre uzunlugu hesaplanabilir.Istenilen daire yada kare arasinda kalan bölgenin alanı bulunabilir.
1.kare alanı ile 1. daire alani arsindaki fark 4-3,14=0,86 (1. direnin alani pi dir.pi=3,14 olsun)
2.kare alanı ile 2. daire alani arsindaki fark 8-2×3,14=1,72
3.kare alanı ile 3. daire alani arsindaki fark 16-4×3,14=3,44 şeklinde devam edildiginde alanlar arasindaki farkin 2 kat artan seklinde bir örüntüoluşturdugu görülür.
2)Ayni zamanda bir kare ve bu kareye içten teğet olan daire arasında kalan bölgesel alanın,karenin alanının %21,5 ine denk geldiğini tespit ettik.(pi=3,14 olduğunda)
3) Eğer pi=3 alınırasa her bir kare ile o kareye içten teğet olan dairenin alanı arasında kalan bölgenin alanı karenin alanının %25 ine denk gelecektir.Bu her kare ve ona içten teğet olan daire arasında kalan bölge için gecerlidir.yüzdelik dilim her zaman % 25 dir.
4)Eğer kareye daire dıştan teğet ise kare ile daire arasında kalan bölgenin alanı karenin alanının yarısı kadardır.(pi=3 için)
pi=3 için KA1-DA1=4-3=1 KA2-DA2=8-6=2 KA3-DA3=16-12=4 …. olur.görüldüğü gibi arada kalan bölgenin alanı karenin alanının %25 iyani çeyreğidir.
SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ:
1)Oluşan örüntü bize iç içe teğet olarak devam eden bir daire ve bir karenin alan,çevre ilişkisini vermektedir.
2)Ayni şekilde istenilen kare ve daire arasinda kalan bolgesel alanlar hesaplanabilir.
3)En içteki dairede r=1 cm’den farklı olduğunda daireye teğet olan kare şeklinde devam eden örüntüde daire alanları arasınki ilişki yine 2 kat artan şeklinde ve kare alanları arasindaki ilişki 2 kat artan şeklinde olacaktir.
KAYNAKLAR:1) 7. Sinif Ders kitabi 2)www.tubıtak.gov.tr3)www.ilkmat.net.4)www.projeokulu.net5)www.earged.meb.gov.tr/bubenimeserim
İSTANBUL ESENLER
Mehmet Akif Ersoy Ortaokulu
fatih mah.242.sk.no:17 esenler istanbul
MATEMATİK – BIR DAIRE BIR KARE
FAHRI BARLAK
FADİME TEPE
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
